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sin(x+2)=cos(x-2)

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解答

sin(x+2∘)=cos(x−2∘)

解答

x=−360∘n+45∘,x=−135∘−360∘n
+1
弧度
x=4π​−2πn,x=−43π​−2πn
求解步骤
sin(x+2∘)=cos(x−2∘)
两边减去 cos(x−2∘)sin(x+2∘)−cos(x−2∘)=0
化简 sin(x+2∘)−cos(x−2∘):sin(9090x+180∘​)−cos(9090x−180∘​)
sin(x+2∘)−cos(x−2∘)
化简 x+2∘:9090x+180∘​
x+2∘
将项转换为分式: x=90x90​=90x⋅90​+2∘
因为分母相等,所以合并分式: ca​±cb​=ca±b​=90x⋅90+180∘​
=sin(9090x+180∘​)−cos(x−2∘)
化简 x−2∘:9090x−180∘​
x−2∘
将项转换为分式: x=90x90​=90x⋅90​−2∘
因为分母相等,所以合并分式: ca​±cb​=ca±b​=90x⋅90−180∘​
=sin(9090x+180∘​)−cos(9090x−180∘​)
sin(9090x+180∘​)−cos(9090x−180∘​)=0
使用三角恒等式改写
−cos(90−180∘+90x​)+sin(90180∘+90x​)
利用以下特性: sin(x)=cos(90∘−x)=−cos(90−180∘+90x​)+cos(90∘−90180∘+90x​)
化简 90∘−90180∘+90x​:453960∘−45x​
90∘−90180∘+90x​
2,90的最小公倍数:90
2,90
最小公倍数 (LCM)
2质因数分解:2
2
2 是质数,因此无法因数分解=2
90质因数分解:2⋅3⋅3⋅5
90
90除以 290=45⋅2=2⋅45
45除以 345=15⋅3=2⋅3⋅15
15除以 315=5⋅3=2⋅3⋅3⋅5
2,3,5 都是质数,因此无法进一步因数分解=2⋅3⋅3⋅5
将每个因子乘以它在 2 或 90中出现的最多次数=2⋅3⋅3⋅5
数字相乘:2⋅3⋅3⋅5=90=90
根据最小公倍数调整分式
将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值 90
对于 90∘:将分母和分子乘以 4590∘=2⋅45180∘45​=90∘
=90∘−90180∘+90x​
因为分母相等,所以合并分式: ca​±cb​=ca±b​=90180∘45−(180∘+90x)​
乘开 180∘45−(180∘+90x):7920∘−90x
180∘45−(180∘+90x)
=8100∘−(180∘+90x)
−(180∘+90x):−180∘−90x
−(180∘+90x)
打开括号=−(180∘)−(90x)
使用加减运算法则+(−a)=−a=−180∘−90x
=180∘45−180∘−90x
同类项相加:8100∘−180∘=7920∘=7920∘−90x
=907920∘−90x​
分解 7920∘−90x:2(3960∘−45x)
7920∘−90x
改写为=2⋅3960∘−2⋅45x
因式分解出通项 2=2(3960∘−45x)
=902(3960∘−45x)​
约分:2=453960∘−45x​
=−cos(90−180∘+90x​)+cos(453960∘−45x​)
使用和差化积恒等式: cos(s)−cos(t)=−2sin(2s+t​)sin(2s−t​)=−2sin(2453960∘−45x​+90−180∘+90x​​)sin(2453960∘−45x​−90−180∘+90x​​)
化简 −2sin(2453960∘−45x​+90−180∘+90x​​)sin(2453960∘−45x​−90−180∘+90x​​):−2sin(43∘)sin(4−4x+180∘​)
−2sin(2453960∘−45x​+90−180∘+90x​​)sin(2453960∘−45x​−90−180∘+90x​​)
2453960∘−45x​+90−180∘+90x​​=43∘
2453960∘−45x​+90−180∘+90x​​
化简 453960∘−45x​+90−180∘+90x​:86∘
453960∘−45x​+90−180∘+90x​
45,90的最小公倍数:90
45,90
最小公倍数 (LCM)
45质因数分解:3⋅3⋅5
45
45除以 345=15⋅3=3⋅15
15除以 315=5⋅3=3⋅3⋅5
3,5 都是质数,因此无法进一步因数分解=3⋅3⋅5
90质因数分解:2⋅3⋅3⋅5
90
90除以 290=45⋅2=2⋅45
45除以 345=15⋅3=2⋅3⋅15
15除以 315=5⋅3=2⋅3⋅3⋅5
2,3,5 都是质数,因此无法进一步因数分解=2⋅3⋅3⋅5
将每个因子乘以它在 45 或 90中出现的最多次数=3⋅3⋅5⋅2
数字相乘:3⋅3⋅5⋅2=90=90
根据最小公倍数调整分式
将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值 90
对于 453960∘−45x​:将分母和分子乘以 2453960∘−45x​=45⋅2(3960∘−45x)⋅2​=90(3960∘−45x)⋅2​
=90(3960∘−45x)⋅2​+90−180∘+90x​
因为分母相等,所以合并分式: ca​±cb​=ca±b​=90(3960∘−45x)⋅2−180∘+90x​
乘开 (3960∘−45x)⋅2−180∘+90x:7740∘
(3960∘−45x)⋅2−180∘+90x
=2(3960∘−45x)−180∘+90x
乘开 2(3960∘−45x):7920∘−90x
2(3960∘−45x)
使用分配律: a(b−c)=ab−aca=2,b=3960∘,c=45x=2⋅3960∘−2⋅45x
化简 2⋅3960∘−2⋅45x:7920∘−90x
2⋅3960∘−2⋅45x
数字相乘:2⋅22=44=7920∘−2⋅45x
数字相乘:2⋅45=90=7920∘−90x
=7920∘−90x
=7920∘−90x−180∘+90x
化简 7920∘−90x−180∘+90x:7740∘
7920∘−90x−180∘+90x
对同类项分组=−90x+90x+7920∘−180∘
同类项相加:−90x+90x=0=7920∘−180∘
同类项相加:7920∘−180∘=7740∘=7740∘
=7740∘
=86∘
=286∘​
使用分式法则: acb​​=c⋅ab​=90⋅27740∘​
数字相乘:90⋅2=180=43∘
=−2sin(43∘)sin(245−45x+3960∘​−9090x−180∘​​)
2453960∘−45x​−90−180∘+90x​​=4−4x+180∘​
2453960∘−45x​−90−180∘+90x​​
化简 453960∘−45x​−90−180∘+90x​:2−4x+180∘​
453960∘−45x​−90−180∘+90x​
45,90的最小公倍数:90
45,90
最小公倍数 (LCM)
45质因数分解:3⋅3⋅5
45
45除以 345=15⋅3=3⋅15
15除以 315=5⋅3=3⋅3⋅5
3,5 都是质数,因此无法进一步因数分解=3⋅3⋅5
90质因数分解:2⋅3⋅3⋅5
90
90除以 290=45⋅2=2⋅45
45除以 345=15⋅3=2⋅3⋅15
15除以 315=5⋅3=2⋅3⋅3⋅5
2,3,5 都是质数,因此无法进一步因数分解=2⋅3⋅3⋅5
将每个因子乘以它在 45 或 90中出现的最多次数=3⋅3⋅5⋅2
数字相乘:3⋅3⋅5⋅2=90=90
根据最小公倍数调整分式
将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值 90
对于 453960∘−45x​:将分母和分子乘以 2453960∘−45x​=45⋅2(3960∘−45x)⋅2​=90(3960∘−45x)⋅2​
=90(3960∘−45x)⋅2​−90−180∘+90x​
因为分母相等,所以合并分式: ca​±cb​=ca±b​=90(3960∘−45x)⋅2−(−180∘+90x)​
乘开 (3960∘−45x)⋅2−(−180∘+90x):−180x+8100∘
(3960∘−45x)⋅2−(−180∘+90x)
=2(3960∘−45x)−(−180∘+90x)
乘开 2(3960∘−45x):7920∘−90x
2(3960∘−45x)
使用分配律: a(b−c)=ab−aca=2,b=3960∘,c=45x=2⋅3960∘−2⋅45x
化简 2⋅3960∘−2⋅45x:7920∘−90x
2⋅3960∘−2⋅45x
数字相乘:2⋅22=44=7920∘−2⋅45x
数字相乘:2⋅45=90=7920∘−90x
=7920∘−90x
=7920∘−90x−(−180∘+90x)
−(−180∘+90x):180∘−90x
−(−180∘+90x)
打开括号=−(−180∘)−(90x)
使用加减运算法则−(−a)=a,−(a)=−a=180∘−90x
=7920∘−90x+180∘−90x
化简 7920∘−90x+180∘−90x:−180x+8100∘
7920∘−90x+180∘−90x
对同类项分组=−90x−90x+7920∘+180∘
同类项相加:−90x−90x=−180x=−180x+7920∘+180∘
同类项相加:7920∘+180∘=8100∘=−180x+8100∘
=−180x+8100∘
=90−180x+8100∘​
分解 −180x+8100∘:45(−4x+180∘)
−180x+8100∘
改写为=−45⋅4x+8100∘
因式分解出通项 45=45(−4x+180∘)
=9045(−4x+180∘)​
约分:45=2−4x+180∘​
=22−4x+180∘​​
使用分式法则: acb​​=c⋅ab​=2⋅2−4x+180∘​
数字相乘:2⋅2=4=4−4x+180∘​
=−2sin(43∘)sin(4−4x+180∘​)
=−2sin(43∘)sin(4−4x+180∘​)
−2sin(43∘)sin(4−4x+180∘​)=0
两边除以 −2sin(43∘)
−2sin(43∘)sin(4−4x+180∘​)=0
两边除以 −2sin(43∘)−2sin(43∘)−2sin(43∘)sin(4−4x+180∘​)​=−2sin(43∘)0​
化简sin(4−4x+180∘​)=0
sin(4−4x+180∘​)=0
sin(4−4x+180∘​)=0的通解
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
4−4x+180∘​=0+360∘n,4−4x+180∘​=180∘+360∘n
4−4x+180∘​=0+360∘n,4−4x+180∘​=180∘+360∘n
解 4−4x+180∘​=0+360∘n:x=−360∘n+45∘
4−4x+180∘​=0+360∘n
0+360∘n=360∘n4−4x+180∘​=360∘n
在两边乘以 4
4−4x+180∘​=360∘n
在两边乘以 444(−4x+180∘)​=4⋅360∘n
化简−4x+180∘=1440∘n
−4x+180∘=1440∘n
将 180∘到右边
−4x+180∘=1440∘n
两边减去 180∘−4x+180∘−180∘=1440∘n−180∘
化简−4x=1440∘n−180∘
−4x=1440∘n−180∘
两边除以 −4
−4x=1440∘n−180∘
两边除以 −4−4−4x​=−41440∘n​−−4180∘​
化简
−4−4x​=−41440∘n​−−4180∘​
化简 −4−4x​:x
−4−4x​
使用分式法则: −b−a​=ba​=44x​
数字相除:44​=1=x
化简 −41440∘n​−−4180∘​:−360∘n+45∘
−41440∘n​−−4180∘​
−41440∘n​=−360∘n
−41440∘n​
使用分式法则: −ba​=−ba​=−41440∘n​
数字相除:48​=2=−360∘n
=−360∘n−−4180∘​
使用分式法则: −ba​=−ba​=−360∘n−(−45∘)
使用法则 −(−a)=a=−360∘n+45∘
x=−360∘n+45∘
x=−360∘n+45∘
x=−360∘n+45∘
解 4−4x+180∘​=180∘+360∘n:x=−135∘−360∘n
4−4x+180∘​=180∘+360∘n
在两边乘以 4
4−4x+180∘​=180∘+360∘n
在两边乘以 444(−4x+180∘)​=720∘+4⋅360∘n
化简−4x+180∘=720∘+1440∘n
−4x+180∘=720∘+1440∘n
将 180∘到右边
−4x+180∘=720∘+1440∘n
两边减去 180∘−4x+180∘−180∘=720∘+1440∘n−180∘
化简−4x=540∘+1440∘n
−4x=540∘+1440∘n
两边除以 −4
−4x=540∘+1440∘n
两边除以 −4−4−4x​=−4540∘​+−41440∘n​
化简
−4−4x​=−4540∘​+−41440∘n​
化简 −4−4x​:x
−4−4x​
使用分式法则: −b−a​=ba​=44x​
数字相除:44​=1=x
化简 −4540∘​+−41440∘n​:−135∘−360∘n
−4540∘​+−41440∘n​
使用分式法则: −ba​=−ba​=−135∘+−41440∘n​
−41440∘n​=−360∘n
−41440∘n​
使用分式法则: −ba​=−ba​=−41440∘n​
数字相除:48​=2=−360∘n
=−135∘−360∘n
x=−135∘−360∘n
x=−135∘−360∘n
x=−135∘−360∘n
x=−360∘n+45∘,x=−135∘−360∘n

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