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sin^2(x)=(1-cos^2(x))/2

Soluzione

sin^{2} (x) = \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{2}

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin^{2} (x) = \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{2}

Sottrarre

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{2}

da entrambi i lati

sin^{2} (x) - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{2} = 0

Semplifica

sin^{2} (x) - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{2} : \frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1 + cos ^{2} ( x )}{2}

sin^{2} (x) - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{2}

Converti l'elemento in frazione:

sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) 2}{2}

= \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 2 - ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{2}

Espandi

sin^{2} (x) \cdot 2 - (1 - cos^{2} (x)) : sin^{2} (x) \cdot 2 - 1 + cos^{2} (x)

sin^{2} (x) \cdot 2 - (1 - cos^{2} (x))

= 2 sin^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

Distribuire le parentesi

= - (1) - (- cos^{2} (x))

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) \cdot 2 - 1 + cos^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1 + cos ^{2} ( x )}{2}

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1 + cos ^{2} ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 + cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= 2 sin^{2} (x) - sin^{2} (x)

Semplificare

= sin^{2} (x)

sin^{2} (x) = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn