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Popolare Trigonometria >

3/(sin(x))= 1/(cos(x))

Soluzione

\frac{3}{sin ( x )} = \frac{1}{cos ( x )}

Soluzione

x = 1.24904 \dots + πn

Gradi

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{3}{sin ( x )} = \frac{1}{cos ( x )}

Sottrarre

\frac{1}{cos ( x )}

da entrambi i lati

\frac{3}{sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} = 0

Semplifica

\frac{3}{sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} : \frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{3}{sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

Minimo Comune Multiplo di

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

sin (x)

cos (x)

= sin (x) cos (x)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

sin (x) cos (x)

Per

\frac{3}{sin ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (x)

\frac{3}{sin ( x )} = \frac{3 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Per

\frac{1}{cos ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x)

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{3 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (x) - sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

3 cos (x) - sin (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

3 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - tan (x) = 0

3 - tan (x) = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

3 - tan (x) = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

3 - tan (x) - 3 = 0 - 3

Semplificare

- tan (x) = - 3

- tan (x) = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 1

- tan (x) = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

Semplificare

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = 3

Soluzioni generali per

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.24904 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

cos(x)=cos(3*x)+2*sin(2*x)