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Popolare Trigonometria >

2sin^2(x/3)=1,-pi<= ,x<= pi

Soluzione

2 sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1, - π \leq, x \leq π

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

2 sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1, - π, x \leq π

Risolvi per sostituzione

2 sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1

Sia:

sin (\frac{x}{3}) = u

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} = 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 u^{2} = 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = sin (\frac{x}{3})

sin (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2}, sin (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2}, sin (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2}, - π :

Nessuna soluzione

sin (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2}, - π

Soluzioni generali per

sin (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Risolvi

\frac{x}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{3 π}{4} + 6 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

3

\frac{x}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{4} + 3 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{4} + 3 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

3 \cdot \frac{π}{4} + 3 \cdot 2 πn : \frac{3 π}{4} + 6 πn

3 \cdot \frac{π}{4} + 3 \cdot 2 πn

Moltiplicare

3 \cdot \frac{π}{4} : \frac{3 π}{4}

3 \cdot \frac{π}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{4}

= \frac{3 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{3 π}{4} + 6 πn

x = \frac{3 π}{4} + 6 πn

x = \frac{3 π}{4} + 6 πn

x = \frac{3 π}{4} + 6 πn

Risolvi

\frac{x}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{9 π}{4} + 6 πn

\frac{x}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

3

\frac{x}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{3 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{3 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

3 \cdot \frac{3 π}{4} + 3 \cdot 2 πn : \frac{9 π}{4} + 6 πn

3 \cdot \frac{3 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{9 π}{4}

3 \cdot \frac{3 π}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 3}{4}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9 π}{4}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= \frac{9 π}{4} + 6 πn

x = \frac{9 π}{4} + 6 πn

x = \frac{9 π}{4} + 6 πn

x = \frac{9 π}{4} + 6 πn

x = \frac{3 π}{4} + 6 πn, x = \frac{9 π}{4} + 6 πn

Soluzioni per l'intervallo

- π

Nessuna soluzione

sin (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}, - π :

Nessuna soluzione

sin (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}, - π

Soluzioni generali per

sin (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{x}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{x}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Risolvi

\frac{x}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{15 π}{4} + 6 πn

\frac{x}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

3

\frac{x}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

3 \cdot \frac{5 π}{4} + 3 \cdot 2 πn : \frac{15 π}{4} + 6 πn

3 \cdot \frac{5 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{5 π}{4} = \frac{15 π}{4}

3 \cdot \frac{5 π}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 3}{4}

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 3 = 15

= \frac{15 π}{4}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= \frac{15 π}{4} + 6 πn

x = \frac{15 π}{4} + 6 πn

x = \frac{15 π}{4} + 6 πn

x = \frac{15 π}{4} + 6 πn

Risolvi

\frac{x}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{21 π}{4} + 6 πn

\frac{x}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

3

\frac{x}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{7 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{7 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

3 \cdot \frac{7 π}{4} + 3 \cdot 2 πn : \frac{21 π}{4} + 6 πn

3 \cdot \frac{7 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{7 π}{4} = \frac{21 π}{4}

3 \cdot \frac{7 π}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 3}{4}

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 3 = 21

= \frac{21 π}{4}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= \frac{21 π}{4} + 6 πn

x = \frac{21 π}{4} + 6 πn

x = \frac{21 π}{4} + 6 πn

x = \frac{21 π}{4} + 6 πn

x = \frac{15 π}{4} + 6 πn, x = \frac{21 π}{4} + 6 πn

Soluzioni per l'intervallo

- π

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

sin(A)=0.53

sin (A) = 0.53

2sin(2x)=cos(2x)

2 sin (2 x) = cos (2 x)

0.428=cos(1.57*x-pi)

0.428 = cos (1.57 \cdot x - π)

solvefor t,y=cos(t)

so l v e f or t, y = cos (t)

solvefor x,r^2=9cos(2x)

so l v e f or x, r^{2} = 9 cos (2 x)