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受欢迎的三角函数 >

cosh(x)= 3/2

解答

cosh (x) = \frac{3}{2}

解答

x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

+1

度数

x = 55.14281 \dots^{\circ}, x = - 55.14281 \dots^{\circ}

求解步骤

cosh (x) = \frac{3}{2}

使用三角恒等式改写

cosh (x) = \frac{3}{2}

使用双曲函数恒等式:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2} : x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

在两边乘以

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = \frac{3}{2} \cdot 2

化简

e^{x} + e^{- x} = 3

使用指数运算法则

e^{x} + e^{- x} = 3

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 3

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 3

用

e^{x} = u

改写方程式

u + (u)^{- 1} = 3

解

u + u^{- 1} = 3 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u + u^{- 1} = 3

整理后得

u + \frac{1}{u} = 3

在两边乘以

u

u + \frac{1}{u} = 3

在两边乘以

u

uu + \frac{1}{u} u = 3 u

化简

uu + \frac{1}{u} u = 3 u

化简

uu : u^{2}

uu

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数字相加:

1 + 1 = 2

= u^{2}

化简

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

约分:

u

= 1

u^{2} + 1 = 3 u

u^{2} + 1 = 3 u

u^{2} + 1 = 3 u

解

u^{2} + 1 = 3 u : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u^{2} + 1 = 3 u

将

3 u

para o lado esquerdo

u^{2} + 1 = 3 u

两边减去

3 u

u^{2} + 1 - 3 u = 3 u - 3 u

化简

u^{2} + 1 - 3 u = 0

u^{2} + 1 - 3 u = 0

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 1 = 0

使用求根公式求解

u^{2} - 3 u + 1 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数字相乘:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

数字相减:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

二次方程组的解是:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

验证解

找到无定义的点（奇点）:

u = 0

取

u + u^{- 1}

的分母，令其等于零

u = 0

以下点无定义

u = 0

将不在定义域的点与解相综合:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

代回

u = e^{x}

，求解

x

解

e^{x} = \frac{3 + 5}{2} : x = ln (\frac{3 + 5}{2})

e^{x} = \frac{3 + 5}{2}

使用指数运算法则

e^{x} = \frac{3 + 5}{2}

若

f (x) = g (x)

，则

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{3 + 5}{2})

使用对数计算法则:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{3 + 5}{2})

x = ln (\frac{3 + 5}{2})

解

e^{x} = \frac{3 - 5}{2} : x = ln (\frac{3 - 5}{2})

e^{x} = \frac{3 - 5}{2}

使用指数运算法则

e^{x} = \frac{3 - 5}{2}

若

f (x) = g (x)

，则

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{3 - 5}{2})

使用对数计算法则:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{3 - 5}{2})

x = ln (\frac{3 - 5}{2})

x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

作图

流行的例子

(1+tan(t))/(sin(t))=0

\frac{1 + tan ( t )}{sin ( t )} = 0

sin^2(θ)+2cos(θ)= 7/4

sin^{2} (θ) + 2 cos (θ) = \frac{7}{4}

5cos(x)+3=3cos(x)+5

5 cos (x) + 3 = 3 cos (x) + 5

sin(pi/2)=cos(x)

sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

tan (θ) = \frac{1}{8}