English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cos(x)-1=sec(x)

פתרון

2 cos (x) - 1 = sec (x)

פתרון

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

מעלות

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cos (x) - 1 = sec (x)

משני האגפים

sec (x)

החסר

2 cos (x) - 1 - sec (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - sec (x) + 2 cos (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 - sec (x) + 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{2}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{sec ( x )}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{sec ( x )}

= - 1 - sec (x) + \frac{2}{sec ( x )}

- 1 + \frac{2}{sec ( x )} - sec (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + \frac{2}{sec ( x )} - sec (x) = 0

sec (x) = u :

נניח ש

- 1 + \frac{2}{u} - u = 0

- 1 + \frac{2}{u} - u = 0 : u = - 2, u = 1

- 1 + \frac{2}{u} - u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 1 + \frac{2}{u} - u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 1 \cdot u + \frac{2}{u} u - uu = 0 \cdot u

פשט

- 1 \cdot u + \frac{2}{u} u - uu = 0 \cdot u

- 1 \cdot u

פשט את:

- u

- 1 \cdot u

1 \cdot u = u :

הכפל

= - u

\frac{2}{u} u

פשט את:

2

\frac{2}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2

- uu

פשט את:

- u^{2}

- uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- u + 2 - u^{2} = 0

- u + 2 - u^{2} = 0

- u + 2 - u^{2} = 0

- u + 2 - u^{2} = 0

פתור את:

u = - 2, u = 1

- u + 2 - u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} - u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} - u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = - 1, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 3

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

חבר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 + 3}{- 2 \cdot 1}

1 + 3 = 4 :

חבר את המספרים

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= - 2

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 - 3}{- 2 \cdot 1}

1 - 3 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 2, u = 1

u = - 2, u = 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- 1 + \frac{2}{u} - u

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - 2, u = 1

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = - 2, sec (x) = 1

sec (x) = - 2, sec (x) = 1

sec (x) = - 2 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2

sec (x) = - 2 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

sec (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(2x)=-0.32

cos (2 x) = - 0.32

sin((3pi)/2-0)=-cos(x)

sin (\frac{3 π}{2} - 0) = - cos (x)

sec(x)=-7/4

sec (x) = - \frac{7}{4}

28cos^2(θ)=7

28 cos^{2} (θ) = 7

3-cos(6x)*6=0

3 - cos (6 x) \cdot 6 = 0