English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

8sin(θ)cos(θ)tan(θ)=csc(θ)

Решение

8 sin (θ) cos (θ) tan (θ) = csc (θ)

Решение

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Градусы

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

8 sin (θ) cos (θ) tan (θ) = csc (θ)

Вычтите

csc (θ)

с обеих сторон

8 sin (θ) cos (θ) tan (θ) - csc (θ) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- csc (θ) + 8 cos (θ) sin (θ) tan (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( θ )} + 8 cos (θ) sin (θ) tan (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1}{sin ( θ )} + 8 cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Упростить

- \frac{1}{sin ( θ )} + 8 cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{- 1 + 8 sin ^{3} ( θ )}{sin ( θ )}

- \frac{1}{sin ( θ )} + 8 cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

8 cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 8 sin^{2} (θ)

8 cos (θ) sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) \cdot 8 cos ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

Отмените общий множитель:

cos (θ)

= sin (θ) \cdot 8 sin (θ)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= 8 sin^{1 + 1} (θ)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 8 sin^{2} (θ)

= - \frac{1}{sin ( θ )} + 8 sin^{2} (θ)

Преобразуйте элемент в дробь:

8 sin^{2} (θ) = \frac{8 sin ^{2} ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

= - \frac{1}{sin ( θ )} + \frac{8 sin ^{2} ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 8 sin ^{2} ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

- 1 + 8 sin^{2} (θ) sin (θ) = - 1 + 8 sin^{3} (θ)

- 1 + 8 sin^{2} (θ) sin (θ)

8 sin^{2} (θ) sin (θ) = 8 sin^{3} (θ)

8 sin^{2} (θ) sin (θ)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (θ) sin (θ) = sin^{2 + 1} (θ)

= 8 sin^{2 + 1} (θ)

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 8 sin^{3} (θ)

= - 1 + 8 sin^{3} (θ)

= \frac{- 1 + 8 sin ^{3} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{- 1 + 8 sin ^{3} ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{- 1 + 8 sin ^{3} ( θ )}{sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + 8 sin^{3} (θ) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + 8 sin^{3} (θ) = 0

Допустим:

sin (θ) = u

- 1 + 8 u^{3} = 0

- 1 + 8 u^{3} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

- 1 + 8 u^{3} = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + 8 u^{3} = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + 8 u^{3} + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

8 u^{3} = 1

8 u^{3} = 1

Разделите обе стороны на

8

8 u^{3} = 1

Разделите обе стороны на

8

\frac{8 u ^{3}}{8} = \frac{1}{8}

После упрощения получаем

u^{3} = \frac{1}{8}

u^{3} = \frac{1}{8}

Для

x^{3} = f (a)

решения таковы

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 \frac{1}{8}, u = 3 \frac{1}{8} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{1}{8} \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 \frac{1}{8} = \frac{1}{2}

3 \frac{1}{8}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 8}

38 = 2

38

Разложите число:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

= \frac{3 1}{2}

Примените правило

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{2}

Упростить

3 \frac{1}{8} \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

3 \frac{1}{8} \frac{- 1 + 3 i}{2}

3 \frac{1}{8} = \frac{1}{2}

3 \frac{1}{8}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 8}

38 = 2

38

Разложите число:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

= \frac{3 1}{2}

Примените правило

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot ( - 1 + 3 i )}{2 \cdot 2}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

Умножьте:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 3 i}{4}

Перепишите

\frac{- 1 + 3 i}{4}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

\frac{- 1 + 3 i}{4}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

Упростить

3 \frac{1}{8} \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

3 \frac{1}{8} \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 \frac{1}{8} = \frac{1}{2}

3 \frac{1}{8}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 8}

38 = 2

38

Разложите число:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

= \frac{3 1}{2}

Примените правило

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot ( - 1 - 3 i )}{2 \cdot 2}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

Умножьте:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

= \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 3 i}{4}

Перепишите

\frac{- 1 - 3 i}{4}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

\frac{- 1 - 3 i}{4}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{4} = - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

Делаем обратную замену

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, sin (θ) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, sin (θ) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4} :

Не имеет решения

sin (θ) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

Не имеет решения

sin (θ) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4} :

Не имеет решения

sin (θ) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

Не имеет решения

Объедините все решения

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры