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人気のある三角関数 >

cos(arcsin(4/5)+arctan(5/12))

解

cos (arcsin (\frac{4}{5}) + arctan (\frac{5}{12}))

解

\frac{16}{65}

+1

十進法表記

0.24615 \dots

解答ステップ

cos (arcsin (\frac{4}{5}) + arctan (\frac{5}{12}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arctan (\frac{5}{12})) cos (arcsin (\frac{4}{5})) - sin (arctan (\frac{5}{12})) sin (arcsin (\frac{4}{5}))

cos (arctan (\frac{5}{12}) + arcsin (\frac{4}{5}))

角の和の公式を使用する:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (arctan (\frac{5}{12})) cos (arcsin (\frac{4}{5})) - sin (arctan (\frac{5}{12})) sin (arcsin (\frac{4}{5}))

= cos (arctan (\frac{5}{12})) cos (arcsin (\frac{4}{5})) - sin (arctan (\frac{5}{12})) sin (arcsin (\frac{4}{5}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arctan (\frac{5}{12})) = \frac{12}{13}

cos (arctan (\frac{5}{12}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arctan (\frac{5}{12})) = \frac{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

次の恒等式を使用する:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

簡素化

= \frac{12}{13}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{3}{5}

cos (arcsin (\frac{4}{5}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arcsin (\frac{4}{5})) = 1 - (\frac{4}{5})^{2}

次の恒等式を使用する:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

簡素化

= \frac{3}{5}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arctan (\frac{5}{12})) = \frac{5}{13}

sin (arctan (\frac{5}{12}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arctan (\frac{5}{12})) = \frac{( \frac{5}{12} ) 1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

次の恒等式を使用する:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{5}{12} ) 1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

= \frac{\frac{5}{12} 1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

簡素化

= \frac{5}{13}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{4}{5}

次の恒等式を使用する:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{4}{5}

= \frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5} - \frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5}

簡素化

\frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5} - \frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5} : \frac{16}{65}

\frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5} - \frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5}

\frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5} = \frac{36}{65}

\frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{12 \cdot 3}{13 \cdot 5}

数を乗じる:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{36}{13 \cdot 5}

数を乗じる:

13 \cdot 5 = 65

= \frac{36}{65}

\frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{13}

\frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5}

クロス約分:

5

= \frac{4}{13}

= \frac{36}{65} - \frac{4}{13}

以下の最小公倍数:

65, 13 : 65

65, 13

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

65 : 5 \cdot 13

65

65565 = 13 \cdot 5

で割る

= 5 \cdot 13

5, 13

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 5 \cdot 13

以下の素因数分解:

13 : 13

13

13

は素数なので, 因数分解できない

= 13

65

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

13

= 5 \cdot 13

数を乗じる:

5 \cdot 13 = 65

= 65

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

65

\frac{4}{13}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

\frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{20}{65}

= \frac{36}{65} - \frac{20}{65}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 - 20}{65}

数を引く:

36 - 20 = 16

= \frac{16}{65}

= \frac{16}{65}

人気の例

tan(180)-2cos(180)+3csc(270)+sin(90)