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sin^2(a)-cos^2(a)=1

Lösung

sin^{2} (a) - cos^{2} (a) = 1

a = \frac{π}{2} + πn

Grad

a = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (a) - cos^{2} (a) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (a) - cos^{2} (a)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

- cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = - cos (2 x)

= - cos (2 a)

- cos (2 a) = 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- cos (2 a) = 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- cos ( 2 a )}{- 1} = \frac{1}{- 1}

Vereinfache

cos (2 a) = - 1

cos (2 a) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (2 a) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 a = π + 2 πn

2 a = π + 2 πn

Löse

2 a = π + 2 πn : a = \frac{π}{2} + πn

2 a = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 a = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

a = \frac{π}{2} + πn

a = \frac{π}{2} + πn

a = \frac{π}{2} + πn

arcsin (x) = - 1

cos^{2} (\frac{x}{3}) - sin^{2} (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 0.014

6 cos (2 x) + 8 sin (2 x) = 0

cos (x) = \frac{8}{17}, sin (x)