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sin(2arctan(4/3))

Solução

sin (2 arctan (\frac{4}{3}))

\frac{24}{25}

Decimal

0.96

Passos da solução

sin (2 arctan (\frac{4}{3}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

2 sin (arctan (\frac{4}{3})) cos (arctan (\frac{4}{3}))

sin (2 arctan (\frac{4}{3}))

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (arctan (\frac{4}{3})) cos (arctan (\frac{4}{3}))

= 2 sin (arctan (\frac{4}{3})) cos (arctan (\frac{4}{3}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{4}{5}

sin (arctan (\frac{4}{3}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{( \frac{4}{3} ) 1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

Usar a seguinte identidade:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{4}{3} ) 1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

= \frac{\frac{4}{3} 1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

Simplificar

= \frac{4}{5}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{3}{5}

cos (arctan (\frac{4}{3}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

Usar a seguinte identidade:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

Simplificar

= \frac{3}{5}

= 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5}

Simplificar

2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} : \frac{24}{25}

2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5}

Converter para fração:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 4 \cdot 3}{1 \cdot 5 \cdot 5}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 \cdot 3 = 24

= \frac{24}{1 \cdot 5 \cdot 5}

Multiplicar os números:

1 \cdot 5 \cdot 5 = 25

= \frac{24}{25}

= \frac{24}{25}