English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

-3sqrt(3)sin(v)+3cos(v)=3sqrt(2)

Lösung

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

Lösung

v = π + 1.30899 \dots + 2 πn, v = - 0.26179 \dots + 2 πn

Grad

v = 25 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, v = - 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

Füge

33 sin (v)

zu beiden Seiten hinzu

3 cos (v) = 32 + 33 sin (v)

Quadriere beide Seiten

(3 cos (v))^{2} = (32 + 33 sin (v))^{2}

Subtrahiere

(32 + 33 sin (v))^{2}

von beiden Seiten

9 cos^{2} (v) - 18 - 186 sin (v) - 27 sin^{2} (v) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 cos^{2} (v) - 18 sin (v) 6

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 (1 - sin^{2} (v)) - 18 sin (v) 6

Vereinfache

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 (1 - sin^{2} (v)) - 18 sin (v) 6 : - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 (1 - sin^{2} (v)) - 18 sin (v) 6

= - 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 (1 - sin^{2} (v)) - 186 sin (v)

Multipliziere aus

9 (1 - sin^{2} (v)) : 9 - 9 sin^{2} (v)

9 (1 - sin^{2} (v))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = sin^{2} (v)

= 9 \cdot 1 - 9 sin^{2} (v)

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 sin^{2} (v)

= - 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 - 9 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6

Vereinfache

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 - 9 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6 : - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 - 9 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 27 sin^{2} (v) - 9 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 18 + 9

Addiere gleiche Elemente:

- 27 sin^{2} (v) - 9 sin^{2} (v) = - 36 sin^{2} (v)

= - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 18 + 9

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 18 + 9 = - 9

= - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

= - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

= - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

- 9 - 36 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6 = 0

Löse mit Substitution

- 9 - 36 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6 = 0

Angenommen:

sin (v) = u

- 9 - 36 u^{2} - 18 u 6 = 0

- 9 - 36 u^{2} - 18 u 6 = 0 : u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

- 9 - 36 u^{2} - 18 u 6 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 36 u^{2} - 186 u - 9 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 36 u^{2} - 186 u - 9 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 36, b = - 186, c = - 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 6 ) \pm ( - 18 6 ) ^{2} - 4 ( - 36 ) ( - 9 )}{2 ( - 36 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 6 ) \pm ( - 18 6 ) ^{2} - 4 ( - 36 ) ( - 9 )}{2 ( - 36 )}

(- 186)^{2} - 4 (- 36) (- 9) = 182

(- 186)^{2} - 4 (- 36) (- 9)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 186)^{2} - 4 \cdot 36 \cdot 9

(- 186)^{2} = 1 8^{2} \cdot 6

(- 186)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 186)^{2} = (186)^{2}

= (186)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 1 8^{2} (6)^{2}

(6)^{2} : 6

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 6

= 1 8^{2} \cdot 6

4 \cdot 36 \cdot 9 = 1296

4 \cdot 36 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 36 \cdot 9 = 1296

= 1296

= 1 8^{2} \cdot 6 - 1296

1 8^{2} \cdot 6 = 1944

1 8^{2} \cdot 6

1 8^{2} = 324

= 324 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

324 \cdot 6 = 1944

= 1944

= 1944 - 1296

Subtrahiere die Zahlen:

1944 - 1296 = 648

= 648

Primfaktorzerlegung von

648 : 2^{3} \cdot 3^{4}

648

648

ist durch

2648 = 324 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 324

324

ist durch

2324 = 162 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 162

162

ist durch

2162 = 81 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 81

81

ist durch

381 = 27 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 27

27

ist durch

327 = 9 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3^{4}

= 3^{4} \cdot 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3^{4} \cdot 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2} 3^{4}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22 3^{4}

Wende Radikal Regel an:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

3^{4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^{2}

= 3^{2} \cdot 22

Fasse zusammen

= 182

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 6 ) \pm 18 2}{2 ( - 36 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 18 6 ) + 18 2}{2 ( - 36 )}, u_{2} = \frac{- ( - 18 6 ) - 18 2}{2 ( - 36 )}

u = \frac{- ( - 18 6 ) + 18 2}{2 ( - 36 )} : - \frac{6 + 2}{4}

\frac{- ( - 18 6 ) + 18 2}{2 ( - 36 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{18 6 + 18 2}{- 2 \cdot 36}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 36 = 72

= \frac{18 6 + 18 2}{- 72}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 6 + 18 2}{72}

Streiche

\frac{18 6 + 18 2}{72} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{18 6 + 18 2}{72}

Klammere gleiche Terme aus

18

= \frac{18 ( 6 + 2 )}{72}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

18

= \frac{6 + 2}{4}

= - \frac{6 + 2}{4}

u = \frac{- ( - 18 6 ) - 18 2}{2 ( - 36 )} : - \frac{6 - 2}{4}

\frac{- ( - 18 6 ) - 18 2}{2 ( - 36 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{18 6 - 18 2}{- 2 \cdot 36}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 36 = 72

= \frac{18 6 - 18 2}{- 72}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 6 - 18 2}{72}

Streiche

\frac{18 6 - 18 2}{72} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{18 6 - 18 2}{72}

Klammere gleiche Terme aus

18

= \frac{18 ( 6 - 2 )}{72}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

18

= \frac{6 - 2}{4}

= - \frac{6 - 2}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

Setze in

u = sin (v)

ein

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4} : v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (v) = - \frac{6 - 2}{4} : v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

Falsch

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

Setze

v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

ein, um zu lösen

- 33 sin (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) + 3 cos (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 32

Fasse zusammen

5.79555 \dots = 4.24264 \dots

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

Wahr

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

Setze

v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

ein, um zu lösen

- 33 sin (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) + 3 cos (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 32

Fasse zusammen

4.24264 \dots = 4.24264 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

Wahr

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

Setze

v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

ein, um zu lösen

- 33 sin (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) + 3 cos (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 32

Fasse zusammen

4.24264 \dots = 4.24264 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

Falsch

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

Setze

v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

ein, um zu lösen

- 33 sin (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) + 3 cos (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 32

Fasse zusammen

- 1.55291 \dots = 4.24264 \dots

\Rightarrow Falsch

v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

v = π + 1.30899 \dots + 2 πn, v = - 0.26179 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,-arctan(y)=arctan(x)

so l v e f or x, - arctan (y) = arctan (x)

10cos(x)=8

10 cos (x) = 8

2sin^2(x)=6cos^2(x)

2 sin^{2} (x) = 6 cos^{2} (x)

solvefor x,r+s-6t=cos(2x+y)

so l v e f or x, r + s - 6 t = cos (2 x + y)

cos(x)=-3/4 ,tan(x)is

cos (x) = - \frac{3}{4}, tan (x) i s