English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(1+cot(x))/(1+tan(x))=5

פתרון

\frac{1 + cot ( x )}{1 + tan ( x )} = 5

פתרון

x = 0.19739 \dots + πn

מעלות

x = 11.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{1 + cot ( x )}{1 + tan ( x )} = 5

משני האגפים

5

החסר

\frac{1 + cot ( x )}{1 + tan ( x )} - 5 = 0

\frac{1 + cot ( x )}{1 + tan ( x )} - 5

פשט את:

\frac{cot ( x ) - 5 tan ( x ) - 4}{1 + tan ( x )}

\frac{1 + cot ( x )}{1 + tan ( x )} - 5

5 = \frac{5 ( 1 + tan ( x ) )}{1 + tan ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 + cot ( x )}{1 + tan ( x )} - \frac{5 ( 1 + tan ( x ) )}{1 + tan ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 + cot ( x ) - 5 ( 1 + tan ( x ) )}{1 + tan ( x )}

1 + cot (x) - 5 (1 + tan (x))

הרחב את:

cot (x) - 5 tan (x) - 4

1 + cot (x) - 5 (1 + tan (x))

- 5 (1 + tan (x))

הרחב את:

- 5 - 5 tan (x)

- 5 (1 + tan (x))

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 5, b = 1, c = tan (x)

= - 5 \cdot 1 + (- 5) tan (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 5 \cdot 1 - 5 tan (x)

5 \cdot 1 = 5 :

הכפל את המספרים

= - 5 - 5 tan (x)

= 1 + cot (x) - 5 - 5 tan (x)

1 + cot (x) - 5 - 5 tan (x)

פשט את:

cot (x) - 5 tan (x) - 4

1 + cot (x) - 5 - 5 tan (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= cot (x) - 5 tan (x) + 1 - 5

1 - 5 = - 4 :

חסר/חבר את המספרים

= cot (x) - 5 tan (x) - 4

= cot (x) - 5 tan (x) - 4

= \frac{cot ( x ) - 5 tan ( x ) - 4}{1 + tan ( x )}

\frac{cot ( x ) - 5 tan ( x ) - 4}{1 + tan ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (x) - 5 tan (x) - 4 = 0

Rewrite using trig identities

- 4 + cot (x) - 5 tan (x)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 4 + cot (x) - 5 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

5 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{5}{cot ( x )}

5 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 5}{cot ( x )}

1 \cdot 5 = 5 :

הכפל את המספרים

= \frac{5}{cot ( x )}

= - 4 + cot (x) - \frac{5}{cot ( x )}

- 4 + cot (x) - \frac{5}{cot ( x )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 4 + cot (x) - \frac{5}{cot ( x )} = 0

cot (x) = u :

נניח ש

- 4 + u - \frac{5}{u} = 0

- 4 + u - \frac{5}{u} = 0 : u = 5, u = - 1

- 4 + u - \frac{5}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 4 + u - \frac{5}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 4 u + uu - \frac{5}{u} u = 0 \cdot u

פשט

- 4 u + uu - \frac{5}{u} u = 0 \cdot u

uu

פשט את:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= u^{2}

- \frac{5}{u} u

פשט את:

- 5

- \frac{5}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{5 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 5

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- 4 u + u^{2} - 5 = 0

- 4 u + u^{2} - 5 = 0

- 4 u + u^{2} - 5 = 0

- 4 u + u^{2} - 5 = 0

פתור את:

u = 5, u = - 1

- 4 u + u^{2} - 5 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} - 4 u - 5 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - 4 u - 5 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 4, c = - 5

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 5 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 5 )}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5) = 6

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 5

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 5

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} + 20

4^{2} = 16

= 16 + 20

16 + 20 = 36 :

חבר את המספרים

= 36

36 = 6^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 6^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 6}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 6}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 6}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 6}{2 \cdot 1} : 5

\frac{- ( - 4 ) + 6}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{4 + 6}{2 \cdot 1}

4 + 6 = 10 :

חבר את המספרים

= \frac{10}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{10}{2}

\frac{10}{2} = 5 :

חלק את המספרים

= 5

u = \frac{- ( - 4 ) - 6}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 4 ) - 6}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{4 - 6}{2 \cdot 1}

4 - 6 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 5, u = - 1

u = 5, u = - 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- 4 + u - \frac{5}{u}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 5, u = - 1

u = cot (x)

החלף בחזרה

cot (x) = 5, cot (x) = - 1

cot (x) = 5, cot (x) = - 1

cot (x) = 5 : x = arccot (5) + πn

cot (x) = 5

Apply trig inverse properties

cot (x) = 5

cot (x) = 5 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (5) + πn

x = arccot (5) + πn

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

x = arccot (5) + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

\frac{3 π}{4} + πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x = arccot (5) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.19739 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

4=4cos(x)

4 = 4 cos (x)

cos^2(x)=2sin(x)-2

cos^{2} (x) = 2 sin (x) - 2

3sec^2(u)+7tan(u)=3

3 sec^{2} (u) + 7 tan (u) = 3

3sin(t)=2cos^2(t)

3 sin (t) = 2 cos^{2} (t)

sin(θ)=(12sin(43))/9

sin (θ) = \frac{12 sin ( 4 3 ^{\circ} )}{9}