English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

6tan(x)-5csc(x)=0

Lời Giải

6 tan (x) - 5 csc (x) = 0

Lời Giải

x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Độ

x = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

6 tan (x) - 5 csc (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- 5 csc (x) + 6 tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} + 6 tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Rút gọn

- 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- 5 cos ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

- 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{5}{sin ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{sin ( x )}

Nhân các số:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{sin ( x )}

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )}

= - \frac{5}{sin ( x )} + \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (x)

hoặc

cos (x)

= sin (x) cos (x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin (x) cos (x)

Đối với

\frac{5}{sin ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (x)

\frac{5}{sin ( x )} = \frac{5 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Đối với

\frac{sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (x)

\frac{sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 6 sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{5 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 cos ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- 5 cos ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{- 5 cos ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 5 cos (x) + 6 sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 5 cos (x) + 6 sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 cos (x) + 6 (1 - cos^{2} (x))

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 6 - 5 cos (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 6 - 5 cos (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u = 0 : u = - \frac{3}{2}, u = \frac{2}{3}

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u = 0

Mở rộng

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u : 6 - 6 u^{2} - 5 u

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u

= 6 (1 - u^{2}) - 5 u

Mở rộng

6 (1 - u^{2}) : 6 - 6 u^{2}

6 (1 - u^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = u^{2}

= 6 \cdot 1 - 6 u^{2}

Nhân các số:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 u^{2}

= 6 - 6 u^{2} - 5 u

6 - 6 u^{2} - 5 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} - 5 u + 6 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 6 u^{2} - 5 u + 6 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 6, b = - 5, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 6}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 6}{2 ( - 6 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 6) \cdot 6 = 13

(- 5)^{2} - 4 (- 6) \cdot 6

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 6

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 6

Nhân các số:

4 \cdot 6 \cdot 6 = 144

= 5^{2} + 144

5^{2} = 25

= 25 + 144

Thêm các số:

25 + 144 = 169

= 169

Phân tích số:

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 13}{2 ( - 6 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 13}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 13}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 13}{2 ( - 6 )} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 13}{2 ( - 6 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 13}{- 2 \cdot 6}

Thêm các số:

5 + 13 = 18

= \frac{18}{- 2 \cdot 6}

Nhân các số:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{18}{- 12}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{12}

Triệt tiêu thừa số chung:

6

= - \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 13}{2 ( - 6 )} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 13}{2 ( - 6 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 13}{- 2 \cdot 6}

Trừ các số:

5 - 13 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 6}

Nhân các số:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 8}{- 12}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{12}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{2}{3}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{3}{2}, u = \frac{2}{3}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = - \frac{3}{2} :

Không có nghiệm

cos (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = \frac{2}{3} : x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{3}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{2}{3}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

3csc(x)-6=0,0<= x<= 360

3 csc (x) - 6 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

-sec^2(x)+1=-5sec(x)-5

- sec^{2} (x) + 1 = - 5 sec (x) - 5

tan^2(x)+4tan(x)+3=0

tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 3 = 0

(1+tan(x))^2+(1-tan(x))^2=sec^2(x)

(1 + tan (x))^{2} + (1 - tan (x))^{2} = sec^{2} (x)

tan(x)=-(sqrt(2))/2

tan (x) = - \frac{2}{2}