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受欢迎的三角函数 >

sin(x+pi/9)=(sqrt(3))/2

解答

sin (x + \frac{π}{9}) = \frac{3}{2}

解答

x = 2 πn + \frac{2 π}{9}, x = 2 πn + \frac{5 π}{9}

+1

度数

x = 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 10 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

sin (x + \frac{π}{9}) = \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{9}) = \frac{3}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{9} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{9} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{9} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{9} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

解

x + \frac{π}{9} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{2 π}{9}

x + \frac{π}{9} = \frac{π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{9}

到右边

x + \frac{π}{9} = \frac{π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{9}

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{9}

化简

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{9}

化简

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} : x

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9}

同类项相加:

\frac{π}{9} - \frac{π}{9} = 0

= x

化简

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{9} : 2 πn + \frac{2 π}{9}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{9}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{9}

3, 9

的最小公倍数:

9

3, 9

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

9

质因数分解:

3 \cdot 3

9

9

除以

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

9

中出现的最多次数

= 3 \cdot 3

数字相乘:

3 \cdot 3 = 9

= 9

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

9

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{3} = \frac{π 3}{3 \cdot 3} = \frac{π 3}{9}

= \frac{π 3}{9} - \frac{π}{9}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π}{9}

同类项相加:

3 π - π = 2 π

= 2 πn + \frac{2 π}{9}

x = 2 πn + \frac{2 π}{9}

x = 2 πn + \frac{2 π}{9}

x = 2 πn + \frac{2 π}{9}

解

x + \frac{π}{9} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{5 π}{9}

x + \frac{π}{9} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{9}

到右边

x + \frac{π}{9} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{9}

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{9}

化简

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{9}

化简

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} : x

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9}

同类项相加:

\frac{π}{9} - \frac{π}{9} = 0

= x

化简

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{9} : 2 πn + \frac{5 π}{9}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{9}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{9} + \frac{2 π}{3}

9, 3

的最小公倍数:

9

9, 3

最小公倍数 (LCM)

9

质因数分解:

3 \cdot 3

9

9

除以

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

9

或

3

中出现的最多次数

= 3 \cdot 3

数字相乘:

3 \cdot 3 = 9

= 9

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

9

对于

\frac{2 π}{3} :

将分母和分子乘以

3

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 3}{3 \cdot 3} = \frac{6 π}{9}

= - \frac{π}{9} + \frac{6 π}{9}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 6 π}{9}

同类项相加:

- π + 6 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{9}

x = 2 πn + \frac{5 π}{9}

x = 2 πn + \frac{5 π}{9}

x = 2 πn + \frac{5 π}{9}

x = 2 πn + \frac{2 π}{9}, x = 2 πn + \frac{5 π}{9}

作图

流行的例子

3cos(2θ)=3sin(θ)

3 cos (2 θ) = 3 sin (θ)

-sec(θ)cot(θ)-sec(θ)=-2sec(θ)

- sec (θ) cot (θ) - sec (θ) = - 2 sec (θ)

sin(5x-27)=cos(6x+13.6)

sin (5 x - 27) = cos (6 x + 13.6)

sin(30-x)+cos(x)=0

sin (3 0^{\circ} - x) + cos (x) = 0

tan (b x) = 5