English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

solvefor t,x=acos^2(t)+bsin^2(t)

Решение

решить для

t, x = a cos^{2} (t) + b sin^{2} (t)

Решение

t = arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

Шаги решения

x = a cos^{2} (t) + b sin^{2} (t)

Поменяйте стороны

a cos^{2} (t) + b sin^{2} (t) = x

Вычтите

x

с обеих сторон

a cos^{2} (t) + b sin^{2} (t) - x = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- x + cos^{2} (t) a + sin^{2} (t) b

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - x + (1 - sin^{2} (t)) a + sin^{2} (t) b

- x + (1 - sin^{2} (t)) a + sin^{2} (t) b = 0

Решитe подстановкой

- x + (1 - sin^{2} (t)) a + sin^{2} (t) b = 0

Допустим:

sin (t) = u

- x + (1 - u^{2}) a + u^{2} b = 0

- x + (1 - u^{2}) a + u^{2} b = 0 : u = \frac{x - a}{- a + b}, u = - \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

- x + (1 - u^{2}) a + u^{2} b = 0

Переместите

x

вправо

- x + (1 - u^{2}) a + u^{2} b = 0

Добавьте

x

к обеим сторонам

- x + (1 - u^{2}) a + u^{2} b + x = 0 + x

После упрощения получаем

(1 - u^{2}) a + u^{2} b = x

(1 - u^{2}) a + u^{2} b = x

Расширьте

(1 - u^{2}) a + u^{2} b : a - a u^{2} + b u^{2}

(1 - u^{2}) a + u^{2} b

= a (1 - u^{2}) + b u^{2}

Расширить

a (1 - u^{2}) : a - a u^{2}

a (1 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = a, b = 1, c = u^{2}

= a \cdot 1 - a u^{2}

= 1 \cdot a - a u^{2}

Умножьте:

1 \cdot a = a

= a - a u^{2}

= a - a u^{2} + u^{2} b

= a - a u^{2} + b u^{2}

a - a u^{2} + b u^{2} = x

Переместите

a

вправо

a - a u^{2} + b u^{2} = x

Вычтите

a

с обеих сторон

a - a u^{2} + b u^{2} - a = x - a

После упрощения получаем

- a u^{2} + b u^{2} = x - a

- a u^{2} + b u^{2} = x - a

коэффициент

- a u^{2} + b u^{2} : u^{2} (- a + b)

- a u^{2} + b u^{2}

Убрать общее значение

u^{2}

= u^{2} (- a + b)

u^{2} (- a + b) = x - a

Разделите обе стороны на

- a + b; - a + b \neq = 0

u^{2} (- a + b) = x - a

Разделите обе стороны на

- a + b; - a + b \neq = 0

\frac{u ^{2} ( - a + b )}{- a + b} = \frac{x}{- a + b} - \frac{a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

После упрощения получаем

\frac{u ^{2} ( - a + b )}{- a + b} = \frac{x}{- a + b} - \frac{a}{- a + b}

Упростите

\frac{u ^{2} ( - a + b )}{- a + b} : u^{2}

\frac{u ^{2} ( - a + b )}{- a + b}

Отмените общий множитель:

- a + b

= u^{2}

Упростите

\frac{x}{- a + b} - \frac{a}{- a + b} : \frac{x - a}{- a + b}

\frac{x}{- a + b} - \frac{a}{- a + b}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x - a}{- a + b}

u^{2} = \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

u^{2} = \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

u^{2} = \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{x - a}{- a + b}, u = - \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

Делаем обратную замену

u = sin (t)

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b}, sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b}, sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b} : t = arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b}

Общие решения для

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

t = arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b} : t = arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b}

Общие решения для

sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

Объедините все решения

t = arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры