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sin((7pi)/(12))-sin(pi/(12))

Solução

sin (\frac{7 π}{12}) - sin (\frac{π}{12})

Solução

\frac{2}{2}

Decimal

0.70710 \dots

Passos da solução

sin (\frac{7 π}{12}) - sin (\frac{π}{12})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

2 sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{3})

sin (\frac{7 π}{12}) - sin (\frac{π}{12})

Use a identidade da transformação de soma em produto:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{\frac{7 π}{12} - \frac{π}{12}}{2}) cos (\frac{\frac{7 π}{12} + \frac{π}{12}}{2})

Simplificar:

\frac{\frac{7 π}{12} - \frac{π}{12}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{7 π}{12} - \frac{π}{12}}{2}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

\frac{π}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π - π}{12}

Somar elementos similares:

7 π - π = 6 π

= \frac{6 π}{12}

Eliminar o fator comum:

6

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

Simplificar:

\frac{\frac{7 π}{12} + \frac{π}{12}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{7 π}{12} + \frac{π}{12}}{2}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

\frac{2 π}{3}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π + π}{12}

Somar elementos similares:

7 π + π = 8 π

= \frac{8 π}{12}

Eliminar o fator comum:

4

= \frac{2 π}{3}

= \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{π}{3}

= 2 sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{3})

= 2 sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{3})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Simplificar

2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{2}{2}

2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{2 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{2 \cdot 1}{2}

Multiplicar:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

Exemplos populares