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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)=4-3cot(x)

Lösung

tan (x) = 4 - 3 cot (x)

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.24904 \dots + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) = 4 - 3 cot (x)

Subtrahiere

4 - 3 cot (x)

von beiden Seiten

tan (x) - 4 + 3 cot (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + tan (x) + 3 cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 4 + \frac{1}{cot ( x )} + 3 cot (x)

- 4 + \frac{1}{cot ( x )} + 3 cot (x) = 0

Löse mit Substitution

- 4 + \frac{1}{cot ( x )} + 3 cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

- 4 + \frac{1}{u} + 3 u = 0

- 4 + \frac{1}{u} + 3 u = 0 : u = 1, u = \frac{1}{3}

- 4 + \frac{1}{u} + 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 4 + \frac{1}{u} + 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 4 u + \frac{1}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- 4 u + \frac{1}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

Vereinfache

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 4 u + 1 + 3 u^{2} = 0

- 4 u + 1 + 3 u^{2} = 0

- 4 u + 1 + 3 u^{2} = 0

Löse

- 4 u + 1 + 3 u^{2} = 0 : u = 1, u = \frac{1}{3}

- 4 u + 1 + 3 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 4 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 4 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 3}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 2

(- 4)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 1 = 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 12 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 + 2}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 - 2}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 2 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{1}{3}

u = 1, u = \frac{1}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 4 + \frac{1}{u} + 3 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 1, u = \frac{1}{3}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = 1, cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = 1, cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.24904 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)=193.661

tan (x) = 193.661

sin(θ)=0.242

sin (θ) = 0.242

tan^2(45+(x/2))=4.137131

tan^{2} (4 5^{\circ} + (\frac{x}{2})^{\circ}) = 4.137131

cos(θ)= 3/(sqrt(11))

cos (θ) = \frac{3}{11}

(30)/(sin(90))=(30)/(sin(x)),x

\frac{30}{sin ( 9 0 ^{\circ} )} = \frac{30}{sin ( x )}, x