English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4cosh(x)+3sinh(x)=5

Решение

4 cosh (x) + 3 sinh (x) = 5

Решение

x = ln (\frac{5 + 3 2}{7}), x = ln (\frac{5 - 3 2}{7})

Градусы

x = 15.92349 \dots^{\circ}, x = - 127.41593 \dots^{\circ}

Шаги решения

4 cosh (x) + 3 sinh (x) = 5

Перепишите используя тригонометрические тождества

4 cosh (x) + 3 sinh (x) = 5

Используйте гиперболическое тождество:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

4 cosh (x) + 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5 : x = ln (\frac{5 + 3 2}{7}), x = ln (\frac{5 - 3 2}{7})

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

Примените правило возведения в степень

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

4 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 5

4 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 5

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

4 \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2} + 3 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} = 5

Решить

4 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 3 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 5 : u = \frac{5 + 3 2}{7}, u = \frac{5 - 3 2}{7}

4 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 3 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 5

Уточнить

\frac{2 ( u ^{2} + 1 )}{u} + \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = 5

Умножить на НОК

\frac{2 ( u ^{2} + 1 )}{u} + \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = 5

Найдите наименьшее общее кратное

u, 2 u : 2 u

u, 2 u

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

u

либо

2 u

= 2 u

Умножьте на НОК=

2 u

\frac{2 ( u ^{2} + 1 )}{u} \cdot 2 u + \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = 5 \cdot 2 u

После упрощения получаем

\frac{2 ( u ^{2} + 1 )}{u} \cdot 2 u + \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = 5 \cdot 2 u

Упростите

\frac{2 ( u ^{2} + 1 )}{u} \cdot 2 u : 4 (u^{2} + 1)

\frac{2 ( u ^{2} + 1 )}{u} \cdot 2 u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ( u ^{2} + 1 ) \cdot 2 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 2 (u^{2} + 1) \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 (u^{2} + 1)

Упростите

\frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u : 3 (u^{2} - 1)

\frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 ( u ^{2} - 1 ) u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 3 (u^{2} - 1)

Упростите

5 \cdot 2 u : 10 u

5 \cdot 2 u

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 = 10

= 10 u

4 (u^{2} + 1) + 3 (u^{2} - 1) = 10 u

4 (u^{2} + 1) + 3 (u^{2} - 1) = 10 u

4 (u^{2} + 1) + 3 (u^{2} - 1) = 10 u

Решить

4 (u^{2} + 1) + 3 (u^{2} - 1) = 10 u : u = \frac{5 + 3 2}{7}, u = \frac{5 - 3 2}{7}

4 (u^{2} + 1) + 3 (u^{2} - 1) = 10 u

Расширьте

4 (u^{2} + 1) + 3 (u^{2} - 1) : 7 u^{2} + 1

4 (u^{2} + 1) + 3 (u^{2} - 1)

Расширить

4 (u^{2} + 1) : 4 u^{2} + 4

4 (u^{2} + 1)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = u^{2}, c = 1

= 4 u^{2} + 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 u^{2} + 4

= 4 u^{2} + 4 + 3 (u^{2} - 1)

Расширить

3 (u^{2} - 1) : 3 u^{2} - 3

3 (u^{2} - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = u^{2}, c = 1

= 3 u^{2} - 3 \cdot 1

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 3 u^{2} - 3

= 4 u^{2} + 4 + 3 u^{2} - 3

Упростить

4 u^{2} + 4 + 3 u^{2} - 3 : 7 u^{2} + 1

4 u^{2} + 4 + 3 u^{2} - 3

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 4 u^{2} + 3 u^{2} + 4 - 3

Добавьте похожие элементы:

4 u^{2} + 3 u^{2} = 7 u^{2}

= 7 u^{2} + 4 - 3

Прибавьте/Вычтите числа:

4 - 3 = 1

= 7 u^{2} + 1

= 7 u^{2} + 1

7 u^{2} + 1 = 10 u

Переместите

10 u

влево

7 u^{2} + 1 = 10 u

Вычтите

10 u

с обеих сторон

7 u^{2} + 1 - 10 u = 10 u - 10 u

После упрощения получаем

7 u^{2} + 1 - 10 u = 0

7 u^{2} + 1 - 10 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

7 u^{2} - 10 u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

7 u^{2} - 10 u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 7, b = - 10, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1}{2 \cdot 7}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 62

(- 10)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 7 \cdot 1 = 28

= 1 0^{2} - 28

1 0^{2} = 100

= 100 - 28

Вычтите числа:

100 - 28 = 72

= 72

Первичное разложение на множители

72 : 2^{3} \cdot 3^{2}

72

72

делится на

272 = 36 \cdot 2

= 2 \cdot 36

36

делится на

236 = 18 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 18

18

делится на

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9

9

делится на

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2} 3^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22 3^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 2 \cdot 32

Уточнить

= 62

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 6 2}{2 \cdot 7}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 6 2}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 6 2}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 10 ) + 6 2}{2 \cdot 7} : \frac{5 + 3 2}{7}

\frac{- ( - 10 ) + 6 2}{2 \cdot 7}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{10 + 6 2}{2 \cdot 7}

Перемножьте числа:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{10 + 6 2}{14}

коэффициент

10 + 62 : 2 (5 + 32)

10 + 62

Перепишите как

= 2 \cdot 5 + 2 \cdot 32

Убрать общее значение

2

= 2 (5 + 32)

= \frac{2 ( 5 + 3 2 )}{14}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{5 + 3 2}{7}

u = \frac{- ( - 10 ) - 6 2}{2 \cdot 7} : \frac{5 - 3 2}{7}

\frac{- ( - 10 ) - 6 2}{2 \cdot 7}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{10 - 6 2}{2 \cdot 7}

Перемножьте числа:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{10 - 6 2}{14}

коэффициент

10 - 62 : 2 (5 - 32)

10 - 62

Перепишите как

= 2 \cdot 5 - 2 \cdot 32

Убрать общее значение

2

= 2 (5 - 32)

= \frac{2 ( 5 - 3 2 )}{14}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{5 - 3 2}{7}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{5 + 3 2}{7}, u = \frac{5 - 3 2}{7}

u = \frac{5 + 3 2}{7}, u = \frac{5 - 3 2}{7}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

4 \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 3 \frac{u - u ^{- 1}}{2}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{5 + 3 2}{7}, u = \frac{5 - 3 2}{7}

u = \frac{5 + 3 2}{7}, u = \frac{5 - 3 2}{7}

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = \frac{5 + 3 2}{7} : x = ln (\frac{5 + 3 2}{7})

e^{x} = \frac{5 + 3 2}{7}

Примените правило возведения в степень

e^{x} = \frac{5 + 3 2}{7}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{5 + 3 2}{7})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5 + 3 2}{7})

x = ln (\frac{5 + 3 2}{7})

Решить

e^{x} = \frac{5 - 3 2}{7} : x = ln (\frac{5 - 3 2}{7})

e^{x} = \frac{5 - 3 2}{7}

Примените правило возведения в степень

e^{x} = \frac{5 - 3 2}{7}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{5 - 3 2}{7})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5 - 3 2}{7})

x = ln (\frac{5 - 3 2}{7})

x = ln (\frac{5 + 3 2}{7}), x = ln (\frac{5 - 3 2}{7})

x = ln (\frac{5 + 3 2}{7}), x = ln (\frac{5 - 3 2}{7})

Решение

Решение

График

Популярные примеры