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tan(θ)sin(θ)-sqrt(3)sin(θ)=0

Lösung

tan (θ) sin (θ) - 3 sin (θ) = 0

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (θ) sin (θ) - 3 sin (θ) = 0

Faktorisiere

tan (θ) sin (θ) - 3 sin (θ) : sin (θ) (tan (θ) - 3)

tan (θ) sin (θ) - 3 sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

sin (θ)

= sin (θ) (tan (θ) - 3)

sin (θ) (tan (θ) - 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or tan (θ) - 3 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

tan (θ) - 3 = 0 : θ = \frac{π}{3} + πn

tan (θ) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

tan (θ) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

tan (θ) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + πn

1 = 2 sin (6.28 \cdot t)

so l v e f or x, z = y^{2} tan (x)

cos (t) = (sin (t) = \frac{1}{2}), 0 \leq t < \frac{π}{2}

cos (x) = \frac{10}{15}

\frac{sin ( b )}{350} = \frac{sin ( 15 3 ^{\circ} )}{536}