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受欢迎的三角函数 >

tan(θ)sin(θ)-sqrt(3)sin(θ)=0

解答

tan (θ) sin (θ) - 3 sin (θ) = 0

解答

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + πn

+1

度数

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

tan (θ) sin (θ) - 3 sin (θ) = 0

分解

tan (θ) sin (θ) - 3 sin (θ) : sin (θ) (tan (θ) - 3)

tan (θ) sin (θ) - 3 sin (θ)

因式分解出通项

sin (θ)

= sin (θ) (tan (θ) - 3)

sin (θ) (tan (θ) - 3) = 0

分别求解每个部分

sin (θ) = 0 or tan (θ) - 3 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

sin (θ) = 0

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

tan (θ) - 3 = 0 : θ = \frac{π}{3} + πn

tan (θ) - 3 = 0

将

3

到右边

tan (θ) - 3 = 0

两边加上

3

tan (θ) - 3 + 3 = 0 + 3

化简

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

合并所有解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + πn

作图

流行的例子

solvefor x,z=y^2tan(x)

cos(t)=(sin(t)= 1/2),0<= t< pi/2

(sin(b))/(350)=(sin(153))/(536)