解答
3sin(60∘−43x)=5sin(43x−30∘)
解答
x=34⋅0.71851…+3720∘n
+1
弧度
x=34⋅0.71851…+34πn求解步骤
3sin(60∘−43x)=5sin(43x−30∘)
使用三角恒等式改写
3sin(60∘−43x)=5sin(43x−30∘)
使用三角恒等式改写
sin(60∘−43x)
使用角差恒等式: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(60∘)cos(43x)−cos(60∘)sin(43x)
化简 sin(60∘)cos(43x)−cos(60∘)sin(43x):23cos(43x)−21sin(43x)
sin(60∘)cos(43x)−cos(60∘)sin(43x)
化简 sin(60∘):23
sin(60∘)
使用以下普通恒等式:sin(60∘)=23
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=23=23cos(43x)−cos(60∘)sin(43x)
化简 cos(60∘):21
cos(60∘)
使用以下普通恒等式:cos(60∘)=21
cos(x) 周期表（周期为 360∘n）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘cos(x)12322210−21−22−23x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘cos(x)−1−23−22−210212223
=21=23cos(43x)−21sin(43x)
=23cos(43x)−21sin(43x)
使用角差恒等式: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(43x)cos(30∘)−cos(43x)sin(30∘)
化简 sin(43x)cos(30∘)−cos(43x)sin(30∘):23sin(43x)−21cos(43x)
sin(43x)cos(30∘)−cos(43x)sin(30∘)
化简 cos(30∘):23
cos(30∘)
使用以下普通恒等式:cos(30∘)=23
cos(x) 周期表（周期为 360∘n）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘cos(x)12322210−21−22−23x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘cos(x)−1−23−22−210212223
=23=23sin(43x)−sin(30∘)cos(43x)
化简 sin(30∘):21
sin(30∘)
使用以下普通恒等式:sin(30∘)=21
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=21=23sin(43x)−21cos(43x)
=23sin(43x)−21cos(43x)
3(23cos(43x)−21sin(43x))=5(23sin(43x)−21cos(43x))
3(23cos(43x)−21sin(43x))=5(23sin(43x)−21cos(43x))
两边减去 5(23sin(43x)−21cos(43x))2−3−53sin(43x)+25+33cos(43x)=0
化简 2−3−53sin(43x)+25+33cos(43x):2(−3−53)sin(43x)+(5+33)cos(43x)
2−3−53sin(43x)+25+33cos(43x)
乘 2−3−53sin(43x):2(−3−53)sin(43x)
2−3−53sin(43x)
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=2(−3−53)sin(43x)
=2(−3−53)sin(43x)+25+33cos(43x)
乘 25+33cos(43x):2(5+33)cos(43x)
25+33cos(43x)
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=2(5+33)cos(43x)
=2(−3−53)sin(43x)+2(5+33)cos(43x)
使用法则 ca±cb=ca±b=2(−3−53)sin(43x)+(5+33)cos(43x)
2(−3−53)sin(43x)+(5+33)cos(43x)=0
g(x)f(x)=0⇒f(x)=0(−3−53)sin(43x)+(5+33)cos(43x)=0
使用三角恒等式改写
(−3−53)sin(43x)+(5+33)cos(43x)=0
在两边除以 cos(43x),cos(43x)=0cos(43x)(−3−53)sin(43x)+(5+33)cos(43x)=cos(43x)0
化简−cos(43x)3sin(43x)−cos(43x)53sin(43x)+5+33=0
使用基本三角恒等式: cos(x)sin(x)=tan(x)−(3+53)tan(43x)+5+33=0
−(3+53)tan(43x)+5+33=0
将 5到右边
−(3+53)tan(43x)+5+33=0
两边减去 5−(3+53)tan(43x)+5+33−5=0−5
化简−(3+53)tan(43x)+33=−5
−(3+53)tan(43x)+33=−5
将 33到右边
−(3+53)tan(43x)+33=−5
两边减去 33−(3+53)tan(43x)+33−33=−5−33
化简−(3+53)tan(43x)=−5−33
−(3+53)tan(43x)=−5−33
化简 −(3+53):−3−53
−(3+53)
打开括号=−(3)−(53)
使用加减运算法则+(−a)=−a=−3−53
(−3−53)tan(43x)=−5−33
两边除以 −3−53
(−3−53)tan(43x)=−5−33
两边除以 −3−53−3−53(−3−53)tan(43x)=−−3−535−−3−5333
化简
−3−53(−3−53)tan(43x)=−−3−535−−3−5333
化简 −3−53(−3−53)tan(43x):tan(43x)
−3−53(−3−53)tan(43x)
约分:−3−53=tan(43x)
化简 −−3−535−−3−5333:3315+83
−−3−535−−3−5333
使用法则 ca±cb=ca±b=−3−53−5−33
使用分式法则: −b−a=ba−3−53−5−33=−(3+53)−(5+33)=3+535+33
3+535+33有理化:3315+83
3+535+33
乘以共轭根式 3−533−53=(3+53)(3−53)(5+33)(3−53)
(5+33)(3−53)=−30−163
(5+33)(3−53)
使用 FOIL 方法: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bda=5,b=33,c=3,d=−53=5⋅3+5(−53)+33⋅3+33(−53)
使用加减运算法则+(−a)=−a=5⋅3−5⋅53+3⋅33−3⋅533
化简 5⋅3−5⋅53+3⋅33−3⋅533:−30−163
5⋅3−5⋅53+3⋅33−3⋅533
5⋅3=15
5⋅3
数字相乘:5⋅3=15=15
5⋅53=253
5⋅53
数字相乘:5⋅5=25=253
3⋅33=93
3⋅33
数字相乘:3⋅3=9=93
3⋅533=45
3⋅533
数字相乘:3⋅5=15=1533
使用根式运算法则: aa=a33=3=15⋅3
数字相乘:15⋅3=45=45
=15−253+93−45
同类项相加:−253+93=−163=15−163−45
数字相减:15−45=−30=−30−163
=−30−163
(3+53)(3−53)=−66
(3+53)(3−53)
使用平方差公式: (a+b)(a−b)=a2−b2a=3,b=53=32−(53)2
化简 32−(53)2:−66
32−(53)2
32=9
32
32=9=9
(53)2=75
(53)2
使用指数法则: (a⋅b)n=anbn=52(3)2
(3)2:3
使用根式运算法则: a=a21=(321)2
使用指数法则: (ab)c=abc=321⋅2
21⋅2=1
21⋅2
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=21⋅2
约分:2=1
=3
=52⋅3
52=25=25⋅3
数字相乘:25⋅3=75=75
=9−75
数字相减:9−75=−66=−66
=−66
=−66−30−163
使用分式法则: −b−a=ba−30−163=−(30+163)=6630+163
分解 30+163:2(15+83)
30+163
改写为=2⋅15+2⋅83
因式分解出通项 2=2(15+83)
=662(15+83)
约分:2=3315+83
=3315+83
tan(43x)=3315+83
tan(43x)=3315+83
tan(43x)=3315+83
使用反三角函数性质
tan(43x)=3315+83
tan(43x)=3315+83的通解tan(x)=a⇒x=arctan(a)+180∘n43x=arctan(3315+83)+180∘n
43x=arctan(3315+83)+180∘n
解 43x=arctan(3315+83)+180∘n:x=34arctan(3315+83)+3720∘n
43x=arctan(3315+83)+180∘n
在两边乘以 4
43x=arctan(3315+83)+180∘n
在两边乘以 444⋅3x=4arctan(3315+83)+720∘n
化简3x=4arctan(3315+83)+720∘n
3x=4arctan(3315+83)+720∘n
两边除以 3
3x=4arctan(3315+83)+720∘n
两边除以 333x=34arctan(3315+83)+3720∘n
化简x=34arctan(3315+83)+3720∘n
x=34arctan(3315+83)+3720∘n
x=34arctan(3315+83)+3720∘n
以小数形式表示解x=34⋅0.71851…+3720∘n