English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cot^2(x)csc^2(x)+2csc^2(x)-cot^2(x)=2

Решение

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 2

Решение

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Градусы

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 2

Вычтите

2

с обеих сторон

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2 = 0

коэффициент

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2 : (cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2

= (cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x)) + (- cot^{2} (x) - 2)

Вынести

- 1

из

- cot^{2} (x) - 2 : - (cot^{2} (x) + 2)

- cot^{2} (x) - 2

Убрать общее значение

- 1

= - (cot^{2} (x) + 2)

Вынести

csc^{2} (x)

из

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) : csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x)

Убрать общее значение

csc^{2} (x)

= csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

= - (cot^{2} (x) + 2) + csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

Убрать общее значение

cot^{2} (x) + 2

= (cot^{2} (x) + 2) (csc^{2} (x) - 1)

коэффициент

csc^{2} (x) - 1 : (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

csc^{2} (x) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= csc^{2} (x) - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - 1^{2} = (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

(cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cot^{2} (x) + 2 = 0 or csc (x) + 1 = 0 or csc (x) - 1 = 0

cot^{2} (x) + 2 = 0 :

Не имеет решения

cot^{2} (x) + 2 = 0

Решитe подстановкой

cot^{2} (x) + 2 = 0

Допустим:

cot (x) = u

u^{2} + 2 = 0

u^{2} + 2 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 2 = 0

Переместите

2

вправо

u^{2} + 2 = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

u^{2} + 2 - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Упростить

- 2 : 2 i

- 2

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 2 i

Упростить

- - 2 : - 2 i

- - 2

Упростить

- 2 : 2 i

- 2

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Делаем обратную замену

u = cot (x)

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i

cot (x) = 2 i :

Не имеет решения

cot (x) = 2 i

Не имеет решения

cot (x) = - 2 i :

Не имеет решения

cot (x) = - 2 i

Не имеет решения

Объедините все решения

Не имеет решения

csc (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

csc (x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

csc (x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1

Общие решения для

csc (x) = - 1

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

csc (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

csc (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

csc (x) = 1

csc (x) = 1

Общие решения для

csc (x) = 1

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры