English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

13/12 =cosh(x/(120))

Solution

\frac{13}{12} = cosh (\frac{x}{120})

Solution

x = 120 ln (\frac{3}{2})

Degrés

x = 2787.77273 \dots^{\circ}

étapes des solutions

\frac{13}{12} = cosh (\frac{x}{120})

Transposer les termes des côtés

cosh (\frac{x}{120}) = \frac{13}{12}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cosh (\frac{x}{120}) = \frac{13}{12}

Use the Hyperbolic identity:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12} : x = 120 ln (\frac{3}{2})

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

Appliquer la multiplication des fractions croisées : si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

alors

a \cdot d = b \cdot c

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 2 \cdot 13

Simplifier

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 26

Appliquer les règles des exposants

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 26

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{\frac{x}{120}} = (e^{x})^{0.00833 \dots}, e^{- \frac{x}{120}} = (e^{x})^{- 0.00833 \dots}

((e^{x})^{0.00833 \dots} + (e^{x})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((e^{x})^{0.00833 \dots} + (e^{x})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

Récrire l'équation avec

e^{x} = u

((u)^{0.00833 \dots} + (u)^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

Résoudre

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26 : u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

Développer

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 : 12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= 12 (u^{0.00833 \dots} + \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 12, b = u^{0.00833 \dots}, c = \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

= 12 u^{0.00833 \dots} + 12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}} = \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 12}{u ^{0.00833 \dots}}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 12 = 12

= \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

= 12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}} = 26

Récrire l'équation avec

120 u = v

12 v + \frac{12}{v} = 26

Résoudre

12 v + \frac{12}{v} = 26 : v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

12 v + \frac{12}{v} = 26

Multiplier les deux côtés par

v

12 v + \frac{12}{v} = 26

Multiplier les deux côtés par

v

12 vv + \frac{12}{v} v = 26 v

Simplifier

12 vv + \frac{12}{v} v = 26 v

Simplifier

12 vv : 12 v^{2}

12 vv

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

vv = v^{1 + 1}

= 12 v^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 12 v^{2}

Simplifier

\frac{12}{v} v : 12

\frac{12}{v} v

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{12 v}{v}

Annuler le facteur commun :

v

= 12

12 v^{2} + 12 = 26 v

12 v^{2} + 12 = 26 v

12 v^{2} + 12 = 26 v

Résoudre

12 v^{2} + 12 = 26 v : v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

12 v^{2} + 12 = 26 v

Déplacer

26 v

vers la gauche

12 v^{2} + 12 = 26 v

Soustraire

26 v

des deux côtés

12 v^{2} + 12 - 26 v = 26 v - 26 v

Simplifier

12 v^{2} + 12 - 26 v = 0

12 v^{2} + 12 - 26 v = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

12 v^{2} - 26 v + 12 = 0

Résoudre par la formule quadratique

12 v^{2} - 26 v + 12 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 12, b = - 26, c = 12

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12}{2 \cdot 12}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12}{2 \cdot 12}

(- 26)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12 = 10

(- 26)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 26)^{2} = 2 6^{2}

= 2 6^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12

Multiplier les nombres :

4 \cdot 12 \cdot 12 = 576

= 2 6^{2} - 576

2 6^{2} = 676

= 676 - 576

Soustraire les nombres :

676 - 576 = 100

= 100

Factoriser le nombre :

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm 10}{2 \cdot 12}

Séparer les solutions

v_{1} = \frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12}, v_{2} = \frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12}

v = \frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{26 + 10}{2 \cdot 12}

Additionner les nombres :

26 + 10 = 36

= \frac{36}{2 \cdot 12}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 12 = 24

= \frac{36}{24}

Annuler le facteur commun :

12

= \frac{3}{2}

v = \frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{26 - 10}{2 \cdot 12}

Soustraire les nombres :

26 - 10 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 12}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 12 = 24

= \frac{16}{24}

Annuler le facteur commun :

8

= \frac{2}{3}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

v = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

12 v + \frac{12}{v}

et le comparer à zéro

v = 0

Les points suivants ne sont pas définis

v = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

Resubstituer

v = 120 u,

résoudre pour

u

Résoudre

120 u = \frac{3}{2} : u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

120 u = \frac{3}{2}

Mettre les deux côtés de l'équation à la puissance de

120 : u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

120 u = \frac{3}{2}

(120 u)^{120} = (\frac{3}{2})^{120}

Développer

(120 u)^{120} : u

(120 u)^{120}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (u^{\frac{1}{120}})^{120}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{120} \cdot 120}

\frac{1}{120} \cdot 120 = 1

\frac{1}{120} \cdot 120

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 120}{120}

Annuler le facteur commun :

120

= 1

= u

Développer

(\frac{3}{2})^{120} : \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

(\frac{3}{2})^{120}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Vérifier les solutions:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

120 u = \frac{3}{2}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} :

vrai

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = \frac{3}{2}

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = \frac{3}{2}

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{120 3 ^{120}}{120 2 ^{120}}

Appliquer la règle des radicaux :

n a^{n} = a,

en supposant

a \geq 0

120 2^{120} = 2

= \frac{120 3 ^{120}}{2}

Appliquer la règle des radicaux :

n a^{n} = a,

en supposant

a \geq 0

120 3^{120} = 3

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

vrai

La solution est

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Résoudre

120 u = \frac{2}{3} : u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

120 u = \frac{2}{3}

Mettre les deux côtés de l'équation à la puissance de

120 : u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

120 u = \frac{2}{3}

(120 u)^{120} = (\frac{2}{3})^{120}

Développer

(120 u)^{120} : u

(120 u)^{120}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (u^{\frac{1}{120}})^{120}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{120} \cdot 120}

\frac{1}{120} \cdot 120 = 1

\frac{1}{120} \cdot 120

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 120}{120}

Annuler le facteur commun :

120

= 1

= u

Développer

(\frac{2}{3})^{120} : \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

(\frac{2}{3})^{120}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Vérifier les solutions:

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

120 u = \frac{2}{3}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} :

vrai

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = \frac{2}{3}

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = \frac{2}{3}

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{120 2 ^{120}}{120 3 ^{120}}

Appliquer la règle des radicaux :

n a^{n} = a,

en supposant

a \geq 0

120 3^{120} = 3

= \frac{120 2 ^{120}}{3}

Appliquer la règle des radicaux :

n a^{n} = a,

en supposant

a \geq 0

120 2^{120} = 2

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3} = \frac{2}{3}

vrai

La solution est

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Vérifier les solutions:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

vrai

, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) 12 = 26

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} :

vrai

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} = 1.5

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots}

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = 1.35192 E 21

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Convertir un élément sous une forme décimale

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{3 ^{120}}{1.32923 E 36}

Convertir un élément sous une forme décimale

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36}

Diviser les nombres :

\frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36} = 1.35192 E 21

= 1.35192 E 21

= 1.35192 E 2 1^{0.00833 \dots}

1.35192 E 2 1^{0.00833 \dots} = 1.5

= 1.5

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = 1.35192 E 21

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Convertir un élément sous une forme décimale

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{3 ^{120}}{1.32923 E 36}

Convertir un élément sous une forme décimale

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36}

Diviser les nombres :

\frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36} = 1.35192 E 21

= 1.35192 E 21

= 1.35192 E 2 1^{- 0.00833 \dots}

1.35192 E 2 1^{- 0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= 0.66666 \dots

= 12 (0.66666 \dots + 1.5)

Additionner les nombres :

1.5 + 0.66666 \dots = 2.16666 \dots

= 12 \cdot 2.16666 \dots

Multiplier les nombres :

2.16666 \dots \cdot 12 = 26

= 26

26 = 26

vrai

Insérer

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} :

vrai

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots}

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = 7.39689 E - 22

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Convertir un élément sous une forme décimale

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{2 ^{120}}{1.79701 E 57}

Convertir un élément sous une forme décimale

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57}

Diviser les nombres :

\frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57} = 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots}

7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= 0.66666 \dots

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots} = 1.5

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = 7.39689 E - 22

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Convertir un élément sous une forme décimale

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{2 ^{120}}{1.79701 E 57}

Convertir un élément sous une forme décimale

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57}

Diviser les nombres :

\frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57} = 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 2 2^{- 0.00833 \dots}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{7.39689 E - 2 2 ^{0.00833 \dots}}

7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= \frac{1}{0.66666 \dots}

Diviser les nombres :

\frac{1}{0.66666 \dots} = 1.5

= 1.5

= 12 (0.66666 \dots + 1.5)

Additionner les nombres :

0.66666 \dots + 1.5 = 2.16666 \dots

= 12 \cdot 2.16666 \dots

Multiplier les nombres :

2.16666 \dots \cdot 12 = 26

= 26

26 = 26

vrai

Les solutions sont

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Resubstituer

u = e^{x},

résoudre pour

x

Résoudre

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} : x = 120 ln (\frac{3}{2})

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2 ^{120}} = 2^{- 120}

e^{x} = 3^{120} \cdot 2^{- 120}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

Simplifier

ln (3^{120} \cdot 2^{- 120}) : 120 ln (\frac{3}{2})

ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

Multiplier

3^{120} \cdot 2^{- 120} : \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

3^{120} \cdot 2^{- 120}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

2^{- 120} = \frac{1}{2 ^{120}}

= 3^{120} \cdot \frac{1}{2 ^{120}}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 ^{120}}{2 ^{120}}

Multiplier:

1 \cdot 3^{120} = 3^{120}

= \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

= ln (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})

Combiner les mêmes puissances :

\frac{x ^{n}}{y ^{n}} = (\frac{x}{y})^{n}

= ln ((\frac{3}{2})^{120})

Appliquer la règle de calcul du logarithme

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

en supposant

x \geq 0

= 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

Résoudre

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} :

Aucune solution pour

x \in R

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{3 ^{120}} = 3^{- 120}

e^{x} = 2^{120} \cdot 3^{- 120}

e^{x} = 2^{120} \cdot 3^{- 120}

a^{f (x)}

ne peut pas être nulle ou négative pour

x \in R

Aucune solution pour x \in R

x = 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

Graphe

Exemples populaires

sin^2(x)+sin(2x)=1

sin^{2} (x) + sin (2 x) = 1

sin(47)=cos(x)

sin (4 7^{\circ}) = cos (x)

0.82=0.102cos(3.715t)

0.82 = 0.102 cos (3.715 t)

sin^2(x)+0.49=1

sin^{2} (x) + 0.49 = 1

6cos^2(θ)+sin^2(θ)=4

6 cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 4