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인기 있는 삼각법 >

88.2sin(x)-12.78=0.1*88.2cos(x)

해법

88.2 sin (x) - 12.78 = 0.1 \cdot 88.2 cos (x)

해법

x = 0.24435 \dots + 2 πn, x = π - 0.04501 \dots + 2 πn

+1

도

x = 14.00032 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 177.42086 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

88.2 sin (x) - 12.78 = 0.1 \cdot 88.2 cos (x)

양쪽을 제곱

(88.2 sin (x) - 12.78)^{2} = (0.1 \cdot 88.2 cos (x))^{2}

빼다

(0.188.2 cos (x))^{2}

양쪽에서

(88.2 sin (x) - 12.78)^{2} - 77.7924 cos^{2} (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

(- 12.78 + 88.2 sin (x))^{2} - 77.7924 cos^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- 12.78 + 88.2 sin (x))^{2} - 77.7924 (1 - sin^{2} (x))

(- 12.78 + 88.2 sin (x))^{2} - 77.7924 (1 - sin^{2} (x))

간소화하다 :

7857.0324 sin^{2} (x) - 2254.392 sin (x) + 85.536

(- 12.78 + 88.2 sin (x))^{2} - 77.7924 (1 - sin^{2} (x))

(- 12.78 + 88.2 sin (x))^{2} : 163.3284 - 2254.392 sin (x) + 7779.24 sin^{2} (x)

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - 12.78, b = 88.2 sin (x)

= (- 12.78)^{2} + 2 (- 12.78) \cdot 88.2 sin (x) + (88.2 sin (x))^{2}

(- 12.78)^{2} + 2 (- 12.78) \cdot 88.2 sin (x) + (88.2 sin (x))^{2}

단순화하세요:

163.3284 - 2254.392 sin (x) + 7779.24 sin^{2} (x)

(- 12.78)^{2} + 2 (- 12.78) \cdot 88.2 sin (x) + (88.2 sin (x))^{2}

괄호 제거:

(- a) = - a

= (- 12.78)^{2} - 2 \cdot 12.78 \cdot 88.2 sin (x) + (88.2 sin (x))^{2}

(- 12.78)^{2} = 163.3284

(- 12.78)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 12.78)^{2} = 12.7 8^{2}

= 12.7 8^{2}

12.7 8^{2} = 163.3284

= 163.3284

2 \cdot 12.78 \cdot 88.2 sin (x) = 2254.392 sin (x)

2 \cdot 12.78 \cdot 88.2 sin (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 12.78 \cdot 88.2 = 2254.392

= 2254.392 sin (x)

(88.2 sin (x))^{2} = 7779.24 sin^{2} (x)

(88.2 sin (x))^{2}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 88. 2^{2} sin^{2} (x)

88. 2^{2} = 7779.24

= 7779.24 sin^{2} (x)

= 163.3284 - 2254.392 sin (x) + 7779.24 sin^{2} (x)

= 163.3284 - 2254.392 sin (x) + 7779.24 sin^{2} (x)

= 163.3284 - 2254.392 sin (x) + 7779.24 sin^{2} (x) - 77.7924 (1 - sin^{2} (x))

- 77.7924 (1 - sin^{2} (x))

확대한다:

- 77.7924 + 77.7924 sin^{2} (x)

- 77.7924 (1 - sin^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 77.7924, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 77.7924 \cdot 1 - (- 77.7924) sin^{2} (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 1 \cdot 77.7924 + 77.7924 sin^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 77.7924 = 77.7924

= - 77.7924 + 77.7924 sin^{2} (x)

= 163.3284 - 2254.392 sin (x) + 7779.24 sin^{2} (x) - 77.7924 + 77.7924 sin^{2} (x)

163.3284 - 2254.392 sin (x) + 7779.24 sin^{2} (x) - 77.7924 + 77.7924 sin^{2} (x)

단순화하세요:

7857.0324 sin^{2} (x) - 2254.392 sin (x) + 85.536

163.3284 - 2254.392 sin (x) + 7779.24 sin^{2} (x) - 77.7924 + 77.7924 sin^{2} (x)

집단적 용어

= - 2254.392 sin (x) + 7779.24 sin^{2} (x) + 77.7924 sin^{2} (x) + 163.3284 - 77.7924

유사 요소 추가:

7779.24 sin^{2} (x) + 77.7924 sin^{2} (x) = 7857.0324 sin^{2} (x)

= - 2254.392 sin (x) + 7857.0324 sin^{2} (x) + 163.3284 - 77.7924

숫자 더하기/ 빼기:

163.3284 - 77.7924 = 85.536

= 7857.0324 sin^{2} (x) - 2254.392 sin (x) + 85.536

= 7857.0324 sin^{2} (x) - 2254.392 sin (x) + 85.536

= 7857.0324 sin^{2} (x) - 2254.392 sin (x) + 85.536

85.536 - 2254.392 sin (x) + 7857.0324 sin^{2} (x) = 0

대체로 해결

85.536 - 2254.392 sin (x) + 7857.0324 sin^{2} (x) = 0

하게:

sin (x) = u

85.536 - 2254.392 u + 7857.0324 u^{2} = 0

85.536 - 2254.392 u + 7857.0324 u^{2} = 0 : u = \frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}, u = \frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}

85.536 - 2254.392 u + 7857.0324 u^{2} = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

7857.0324

\frac{85.536}{7857.0324} - \frac{2254.392 u}{7857.0324} + \frac{7857.0324 u ^{2}}{7857.0324} = \frac{0}{7857.0324}

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 0.28692 \dots u + 0.01088 \dots = 0

쿼드 공식으로 해결

u^{2} - 0.28692 \dots u + 0.01088 \dots = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 1, b = - 0.28692 \dots, c = 0.01088 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.28692 \dots ) \pm ( - 0.28692 \dots ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0.01088 \dots}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.28692 \dots ) \pm ( - 0.28692 \dots ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0.01088 \dots}{2 \cdot 1}

(- 0.28692 \dots)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0.01088 \dots = 0.03878 \dots

(- 0.28692 \dots)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0.01088 \dots

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 0.28692 \dots)^{2} = 0.28692 \dots^{2}

= 0.28692 \dots^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0.01088 \dots

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 0.01088 \dots = 0.04354 \dots

= 0.28692 \dots^{2} - 0.04354 \dots

0.28692 \dots^{2} = 0.08232 \dots

= 0.08232 \dots - 0.04354 \dots

숫자를 빼세요:

0.08232 \dots - 0.04354 \dots = 0.03878 \dots

= 0.03878 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.28692 \dots ) \pm 0.03878 \dots}{2 \cdot 1}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( - 0.28692 \dots ) + 0.03878 \dots}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 0.28692 \dots ) - 0.03878 \dots}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 0.28692 \dots ) + 0.03878 \dots}{2 \cdot 1} : \frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}

\frac{- ( - 0.28692 \dots ) + 0.03878 \dots}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}

u = \frac{- ( - 0.28692 \dots ) - 0.03878 \dots}{2 \cdot 1} : \frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}

\frac{- ( - 0.28692 \dots ) - 0.03878 \dots}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = \frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}, u = \frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = \frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}, sin (x) = \frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}

sin (x) = \frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}, sin (x) = \frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}

sin (x) = \frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2} : x = arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}

트리거 역속성 적용

sin (x) = \frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}

일반 솔루션

sin (x) = \frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2} : x = arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}

트리거 역속성 적용

sin (x) = \frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}

일반 솔루션

sin (x) = \frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

88.2 sin (x) - 12.78 = 0.188.2 cos (x)

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn :

참

arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn

n = 1

끼우다

arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 π 1

88.2 sin (x) - 12.78 = 0.188.2 cos (x)

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 π 1

88.2 sin (arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 π 1) - 12.78 = 0.1 \cdot 88.2 cos (arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 π 1)

다듬다

8.55799 \dots = 8.55799 \dots

\Rightarrow 참

솔루션 확인

π - arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn :

거짓

π - arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn

n = 1

끼우다

π - arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 π 1

88.2 sin (x) - 12.78 = 0.188.2 cos (x)

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = π - arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 π 1

88.2 sin (π - arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 π 1) - 12.78 = 0.1 \cdot 88.2 cos (π - arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 π 1)

다듬다

8.55799 \dots = - 8.55799 \dots

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn :

거짓

arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn

n = 1

끼우다

arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 π 1

88.2 sin (x) - 12.78 = 0.188.2 cos (x)

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 π 1

88.2 sin (arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 π 1) - 12.78 = 0.1 \cdot 88.2 cos (arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 π 1)

다듬다

- 8.81106 \dots = 8.81106 \dots

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

π - arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn :

참

π - arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn

n = 1

끼우다

π - arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 π 1

88.2 sin (x) - 12.78 = 0.188.2 cos (x)

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = π - arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 π 1

88.2 sin (π - arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 π 1) - 12.78 = 0.1 \cdot 88.2 cos (π - arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 π 1)

다듬다

- 8.81106 \dots = - 8.81106 \dots

\Rightarrow 참

x = arcsin (\frac{0.28692 \dots + 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{0.28692 \dots - 0.03878 \dots}{2}) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 0.24435 \dots + 2 πn, x = π - 0.04501 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

1+sin(x)=2*cos(x)

1 + sin (x) = 2 \cdot cos (x)

sin(x)=0.75cos(x)

sin (x) = 0.75 cos (x)

tan (x) = 1.15

0.6 = cos^{2} (x)

10=sqrt(65)*sqrt(5)*cos(θ)

10 = 65 \cdot 5 \cdot cos (θ)