English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sec^2(x)-6sec(x)=16

Lời Giải

sec^{2} (x) - 6 sec (x) = 16

Lời Giải

x = 1.44546 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.44546 \dots + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Độ

x = 82.81924 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 277.18075 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sec^{2} (x) - 6 sec (x) = 16

Giải quyết bằng cách thay thế

sec^{2} (x) - 6 sec (x) = 16

Cho:

sec (x) = u

u^{2} - 6 u = 16

u^{2} - 6 u = 16 : u = 8, u = - 2

u^{2} - 6 u = 16

Di chuyển

16

sang bên trái

u^{2} - 6 u = 16

Trừ

16

cho cả hai bên

u^{2} - 6 u - 16 = 16 - 16

Rút gọn

u^{2} - 6 u - 16 = 0

u^{2} - 6 u - 16 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} - 6 u - 16 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 6, c = - 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 16 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 16 )}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 16) = 10

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 16)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 16

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 16

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 16 = 64

= 6^{2} + 64

6^{2} = 36

= 36 + 64

Thêm các số:

36 + 64 = 100

= 100

Phân tích số:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 10}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 1} : 8

\frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{6 + 10}{2 \cdot 1}

Thêm các số:

6 + 10 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{16}{2}

Chia các số:

\frac{16}{2} = 8

= 8

u = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{6 - 10}{2 \cdot 1}

Trừ các số:

6 - 10 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 8, u = - 2

Thay thế lại

u = sec (x)

sec (x) = 8, sec (x) = - 2

sec (x) = 8, sec (x) = - 2

sec (x) = 8 : x = arcsec (8) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (8) + 2 πn

sec (x) = 8

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sec (x) = 8

Các lời giải chung cho

sec (x) = 8

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (8) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (8) + 2 πn

x = arcsec (8) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (8) + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2

Các lời giải chung cho

sec (x) = - 2

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsec (8) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (8) + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.44546 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.44546 \dots + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

3sin(2x)=sin(x)

cos(b)= 12/37

27(sin(2t)cos(t)-(sin(t))^3)=0

2cos^2(x)+cos^2(x)=0

cos(t)= 1/3