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sin(60)(csc(60)-sin(60))

Solução

sin (6 0^{\circ}) (csc (6 0^{\circ}) - sin (6 0^{\circ}))

Solução

\frac{1}{4}

Decimal

0.25

Passos da solução

sin (6 0^{\circ}) (csc (6 0^{\circ}) - sin (6 0^{\circ}))

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

csc (6 0^{\circ}) = \frac{2 3}{3}

csc (6 0^{\circ})

csc (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

= \frac{2 3}{3}

= \frac{3}{2} (\frac{2 3}{3} - \frac{3}{2})

Simplificar

\frac{3}{2} (\frac{2 3}{3} - \frac{3}{2}) : \frac{1}{4}

\frac{3}{2} (\frac{2 3}{3} - \frac{3}{2})

Simplificar

\frac{2 3}{3} - \frac{3}{2}

em uma fração:

\frac{1}{2 3}

\frac{2 3}{3} - \frac{3}{2}

Mínimo múltiplo comum de

3, 2 : 6

3, 2

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

3

ou em

2

= 3 \cdot 2

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{2 3}{3} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{2 3}{3} = \frac{2 3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 3}{6}

Para

\frac{3}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3}{6}

= \frac{4 3}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 3 - 3 \cdot 3}{6}

Somar elementos similares:

43 - 33 = 3

= \frac{3}{6}

Fatorar

6 : 2 \cdot 3

Fatorar

6 = 2 \cdot 3

= \frac{3}{2 \cdot 3}

Cancelar

\frac{3}{2 \cdot 3} : \frac{1}{2 3}

\frac{3}{2 \cdot 3}

Aplicar as propriedades dos radicais:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 \cdot 3 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1}{2 3}

= \frac{1}{2 3}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2 3}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 2 3}

Eliminar o fator comum:

3

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

Exemplos populares

cos(1050)

cos((27pi)/2)

arccos(4/(sqrt(5)\sqrt{5)})

cos(45)-csc(30)

cos((3pi)/4)+isin((3pi)/4)