English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x)-cos(x)-1/(sqrt(2))=0

Решение

sin (x) - cos (x) - \frac{1}{2} = 0

Решение

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}, x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

Градусы

x = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 19 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (x) - cos (x) - \frac{1}{2} = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) - cos (x) - \frac{1}{2}

Докажите тождество:

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Перепишите как

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= - \frac{1}{2} + 2 sin (x - \frac{π}{4})

- \frac{1}{2} + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Переместите

\frac{1}{2}

вправо

- \frac{1}{2} + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Добавьте

\frac{1}{2}

к обеим сторонам

- \frac{1}{2} + 2 sin (x - \frac{π}{4}) + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}

После упрощения получаем

- \frac{1}{2} + 2 sin (x - \frac{π}{4}) + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}

Упростите

- \frac{1}{2} + 2 sin (x - \frac{π}{4}) + \frac{1}{2} : 2 sin (x - \frac{π}{4})

- \frac{1}{2} + 2 sin (x - \frac{π}{4}) + \frac{1}{2}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

Упростите

0 + \frac{1}{2} : \frac{2}{2}

0 + \frac{1}{2}

0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Рационализируйте

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2}{2}}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2}{2}}{2}

Упростите

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Упростите

\frac{\frac{2}{2}}{2} : \frac{1}{2}

\frac{\frac{2}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2}{2 2}

Рационализируйте

\frac{2}{2 2} : \frac{1}{2}

\frac{2}{2 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{2 2}{2 2 2}

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

222 = 4

222

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Добавьте похожие элементы:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Решить

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{4}

к обеим сторонам

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Упростите

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{4}

Наименьший Общий Множитель

6, 4 : 12

6, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

6

или

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

12

Для

\frac{π}{6} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Для

\frac{π}{4} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 2}{12} + \frac{π 3}{12}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π 3}{12}

Добавьте похожие элементы:

2 π + 3 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

Решить

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{4}

к обеим сторонам

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Упростите

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{13 π}{12}

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{6}

Наименьший Общий Множитель

4, 6 : 12

4, 6

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

4

или

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

12

Для

\frac{π}{4} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Для

\frac{5 π}{6} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{10 π}{12}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 10 π}{12}

Добавьте похожие элементы:

3 π + 10 π = 13 π

= 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}, x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

Решение

Решение

График

Популярные примеры