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3sin^2(x)-4cos(x)+1=0

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Lösung

3sin2(x)−4cos(x)+1=0

Lösung

x=0.84106…+2πn,x=2π−0.84106…+2πn
+1
Grad
x=48.18968…∘+360∘n,x=311.81031…∘+360∘n
Schritte zur Lösung
3sin2(x)−4cos(x)+1=0
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten
1+3sin2(x)−4cos(x)
Verwende die Pythagoreische Identität: cos2(x)+sin2(x)=1sin2(x)=1−cos2(x)=1+3(1−cos2(x))−4cos(x)
Vereinfache 1+3(1−cos2(x))−4cos(x):−3cos2(x)−4cos(x)+4
1+3(1−cos2(x))−4cos(x)
Multipliziere aus 3(1−cos2(x)):3−3cos2(x)
3(1−cos2(x))
Wende das Distributivgesetz an: a(b−c)=ab−aca=3,b=1,c=cos2(x)=3⋅1−3cos2(x)
Multipliziere die Zahlen: 3⋅1=3=3−3cos2(x)
=1+3−3cos2(x)−4cos(x)
Addiere die Zahlen: 1+3=4=−3cos2(x)−4cos(x)+4
=−3cos2(x)−4cos(x)+4
4−3cos2(x)−4cos(x)=0
Löse mit Substitution
4−3cos2(x)−4cos(x)=0
Angenommen: cos(x)=u4−3u2−4u=0
4−3u2−4u=0:u=−2,u=32​
4−3u2−4u=0
Schreibe in der Standard Form ax2+bx+c=0−3u2−4u+4=0
Löse mit der quadratischen Formel
−3u2−4u+4=0
Quadratische Formel für Gliechungen:
Für a=−3,b=−4,c=4u1,2​=2(−3)−(−4)±(−4)2−4(−3)⋅4​​
u1,2​=2(−3)−(−4)±(−4)2−4(−3)⋅4​​
(−4)2−4(−3)⋅4​=8
(−4)2−4(−3)⋅4​
Wende Regel an −(−a)=a=(−4)2+4⋅3⋅4​
Wende Exponentenregel an: (−a)n=an,wenn n gerade ist(−4)2=42=42+4⋅3⋅4​
Multipliziere die Zahlen: 4⋅3⋅4=48=42+48​
42=16=16+48​
Addiere die Zahlen: 16+48=64=64​
Faktorisiere die Zahl: 64=82=82​
Wende Radikal Regel an: nan​=a82​=8=8
u1,2​=2(−3)−(−4)±8​
Trenne die Lösungenu1​=2(−3)−(−4)+8​,u2​=2(−3)−(−4)−8​
u=2(−3)−(−4)+8​:−2
2(−3)−(−4)+8​
Entferne die Klammern: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅34+8​
Addiere die Zahlen: 4+8=12=−2⋅312​
Multipliziere die Zahlen: 2⋅3=6=−612​
Wende Bruchregel an: −ba​=−ba​=−612​
Teile die Zahlen: 612​=2=−2
u=2(−3)−(−4)−8​:32​
2(−3)−(−4)−8​
Entferne die Klammern: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅34−8​
Subtrahiere die Zahlen: 4−8=−4=−2⋅3−4​
Multipliziere die Zahlen: 2⋅3=6=−6−4​
Wende Bruchregel an: −b−a​=ba​=64​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 2=32​
Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind: u=−2,u=32​
Setze in u=cos(x)eincos(x)=−2,cos(x)=32​
cos(x)=−2,cos(x)=32​
cos(x)=−2:Keine Lösung
cos(x)=−2
−1≤cos(x)≤1KeineLo¨sung
cos(x)=32​:x=arccos(32​)+2πn,x=2π−arccos(32​)+2πn
cos(x)=32​
Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an
cos(x)=32​
Allgemeine Lösung für cos(x)=32​cos(x)=a⇒x=arccos(a)+2πn,x=2π−arccos(a)+2πnx=arccos(32​)+2πn,x=2π−arccos(32​)+2πn
x=arccos(32​)+2πn,x=2π−arccos(32​)+2πn
Kombiniere alle Lösungenx=arccos(32​)+2πn,x=2π−arccos(32​)+2πn
Zeige Lösungen in Dezimalform x=0.84106…+2πn,x=2π−0.84106…+2πn

Graph

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Beliebte Beispiele

sin(x)-cos(2x)-1=0sin(x)−cos(2x)−1=0sin^2(x)=sqrt(3)sin2(x)=3​solvefor x,c^2=a^2+b^2-2ab*cos(x)solveforx,c2=a2+b2−2ab⋅cos(x)sin(-pi/8 c)=-14/14sin(−8π​c)=−1414​(25)/(sin(x))=(18)/(sin(36))sin(x)25​=sin(36∘)18​
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