English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(cos^2(x))/(1-cos(x))=1+cos(x)

פתרון

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1 + cos (x)

פתרון

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1 + cos (x)

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1 + cos (x)

cos (x) = u :

נניח ש

\frac{u ^{2}}{1 - u} = 1 + u

\frac{u ^{2}}{1 - u} = 1 + u : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

\frac{u ^{2}}{1 - u} = 1 + u

1 - u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{u ^{2}}{1 - u} = 1 + u

1 - u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{u ^{2}}{1 - u} (1 - u) = 1 \cdot (1 - u) + u (1 - u)

פשט

\frac{u ^{2}}{1 - u} (1 - u) = 1 \cdot (1 - u) + u (1 - u)

\frac{u ^{2}}{1 - u} (1 - u)

פשט את:

u^{2}

\frac{u ^{2}}{1 - u} (1 - u)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{u ^{2} ( 1 - u )}{1 - u}

1 - u :

בטל את הגורמים המשותפים

= u^{2}

1 \cdot (1 - u)

פשט את:

1 - u

1 \cdot (1 - u)

1 \cdot (1 - u) = (1 - u) :

הכפל

= (1 - u)

(a) = a

:הסר סוגריים

= 1 - u

u^{2} = 1 - u + u (1 - u)

u^{2} = 1 - u + u (1 - u)

u^{2} = 1 - u + u (1 - u)

u^{2} = 1 - u + u (1 - u)

פתור את:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = 1 - u + u (1 - u)

1 - u + u (1 - u)

הרחב את:

1 - u^{2}

1 - u + u (1 - u)

u (1 - u)

הרחב את:

u - u^{2}

u (1 - u)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = u, b = 1, c = u

= u \cdot 1 - uu

= 1 \cdot u - uu

1 \cdot u - uu

פשט את:

u - u^{2}

1 \cdot u - uu

1 \cdot u = u

1 \cdot u

1 \cdot u = u :

הכפל

= u

uu = u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= u^{2}

= u - u^{2}

= u - u^{2}

= 1 - u + u - u^{2}

- u + u = 0 :

חבר איברים דומים

= 1 - u^{2}

u^{2} = 1 - u^{2}

לצד שמאל

u^{2}

העבר

u^{2} = 1 - u^{2}

לשני האגפים

u^{2}

הוסף

u^{2} + u^{2} = 1 - u^{2} + u^{2}

פשט

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u^{2} = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

פשט

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1

והשווה אותם לאפס

\frac{u ^{2}}{1 - u}

קח את המכנים של

1 - u = 0

פתור את:

u = 1

1 - u = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u - 1 = 0 - 1

פשט

- u = - 1

- u = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

u = 1

u = 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(x)= 19/50

sin (x) = \frac{19}{50}

5sin(2x-pi/2)=0.5

5 sin (2 x - \frac{π}{2}) = 0.5

5sin(x)=3sin(x)+cos(x)

5 sin (x) = 3 sin (x) + cos (x)

3-3cos(5x)=3cos(5x)

3 - 3 cos (5 x) = 3 cos (5 x)

1/(1-cos(x))+1/(1+cos(x))=2sec^2(x)

\frac{1}{1 - cos ( x )} + \frac{1}{1 + cos ( x )} = 2 sec^{2} (x)