English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

8^{sin^2(x)}=4^{sin(x)-1/8}

الحلّ

8^{s i n^{2} (x)} = 4^{s i n (x) - \frac{1}{8}}

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.16744 \dots + 2 πn, x = π - 0.16744 \dots + 2 πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 170.40593 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

8^{s i n^{2} (x)} = 4^{s i n (x) - \frac{1}{8}}

بالاستعانة بطريقة التعويض

8^{s i n^{2} (x)} = 4^{s i n (x) - \frac{1}{8}}

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

8^{u^{2}} = 4^{u - \frac{1}{8}}

8^{u^{2}} = 4^{u - \frac{1}{8}} : u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{6}

8^{u^{2}} = 4^{u - \frac{1}{8}}

فعّل قانون القوى

8^{u^{2}} = 4^{u - \frac{1}{8}}

Eq u a t i o n 1

للأساس

2

حوّل:

2^{3 u^{2}} = 2^{2 (u - \frac{1}{8})}

2

للأساس

4

حوّل

4 = 2^{2}

8^{u^{2}} = (2^{2})^{u - \frac{1}{8}}

2

للأساس

8

حوّل

8 = 2^{3}

(2^{3})^{u^{2}} = (2^{2})^{u - \frac{1}{8}}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

(2^{3})^{u^{2}} = 2^{3 u^{2}}

2^{3 u^{2}} = (2^{2})^{u - \frac{1}{8}}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

(2^{2})^{u - \frac{1}{8}} = 2^{2 (u - \frac{1}{8})}

2^{3 u^{2}} = 2^{2 (u - \frac{1}{8})}

2^{3 u^{2}} = 2^{2 (u - \frac{1}{8})}

f (x) = g (x)

إذًا

, a^{f (x)} = a^{g (x)}

إذا تحقّق أنّ

3 u^{2} = 2 (u - \frac{1}{8})

3 u^{2} = 2 (u - \frac{1}{8})

3 u^{2} = 2 (u - \frac{1}{8})

حلّ:

u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{6}

3 u^{2} = 2 (u - \frac{1}{8})

2 (u - \frac{1}{8})

وسّع:

2 u - \frac{1}{4}

2 (u - \frac{1}{8})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = u, c = \frac{1}{8}

= 2 u - 2 \cdot \frac{1}{8}

2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{4}

2 \cdot \frac{1}{8}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{8}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

= 2 u - \frac{1}{4}

3 u^{2} = 2 u - \frac{1}{4}

انقل

\frac{1}{4}

إلى الجانب الأيسر

3 u^{2} = 2 u - \frac{1}{4}

للطرفين

\frac{1}{4}

أضف

3 u^{2} + \frac{1}{4} = 2 u - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}

بسّط

3 u^{2} + \frac{1}{4} = 2 u

3 u^{2} + \frac{1}{4} = 2 u

انقل

2 u

إلى الجانب الأيسر

3 u^{2} + \frac{1}{4} = 2 u

من الطرفين

2 u

اطرح

3 u^{2} + \frac{1}{4} - 2 u = 2 u - 2 u

بسّط

3 u^{2} + \frac{1}{4} - 2 u = 0

3 u^{2} + \frac{1}{4} - 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

3 u^{2} - 2 u + \frac{1}{4} = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 u^{2} - 2 u + \frac{1}{4} = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = - 2, c = \frac{1}{4}

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{4}}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{4}}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{4} = 1

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{4}

(- 2)^{2} = 2^{2}

(- 2)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2}

4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{4} = 3

4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4 \cdot 3}{4}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot 3

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3

= 2^{2} - 3

2^{2} = 4

= 4 - 3

4 - 3 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 1}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 1}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 1}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 1}{2 \cdot 3} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 1}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 1}{2 \cdot 3}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= \frac{3}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 1}{2 \cdot 3} : \frac{1}{6}

\frac{- ( - 2 ) - 1}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 1}{2 \cdot 3}

2 - 1 = 1 :

اطرح الأعداد

= \frac{1}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{6}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{6}

u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{6}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{6}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{6}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{6} : x = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{6}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{1}{6}

sin (x) = \frac{1}{6} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.16744 \dots + 2 πn, x = π - 0.16744 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

2cos(2x)= 1/2

2 cos (2 x) = \frac{1}{2}

(sin(73))/(34)=(sin(d))/(29)

\frac{sin ( 7 3 ^{\circ} )}{34} = \frac{sin ( d )}{29}

solvefor θ,(90^2)/(250(32.2))=tan(θ)

so l v e f or θ, \frac{9 0 ^{2}}{250 ( 32.2 )} = tan (θ)

sin(θ)=2sin(θ)cos(θ)

sin (θ) = 2 sin (θ) cos (θ)

2cos^2(4x+1)=0

2 cos^{2} (4 x + 1) = 0