English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(5x-15)=sin(5*x)

الحلّ

sin (5 x - 15) = sin (5 \cdot x)

الحلّ

x = \frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

درجات

x = 103.94366 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 139.94366 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (5 x - 15) = sin (5 x)

من الطرفين

sin (5 x)

اطرح

sin (5 x - 15) - sin (5 x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (5 x - 15) - sin (5 x)

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= 2 sin (\frac{5 x - 15 - 5 x}{2}) cos (\frac{5 x - 15 + 5 x}{2})

2 sin (\frac{5 x - 15 - 5 x}{2}) cos (\frac{5 x - 15 + 5 x}{2})

بسّط:

- 2 sin (\frac{15}{2}) cos (\frac{10 x - 15}{2})

2 sin (\frac{5 x - 15 - 5 x}{2}) cos (\frac{5 x - 15 + 5 x}{2})

\frac{5 x - 15 - 5 x}{2} = - \frac{15}{2}

\frac{5 x - 15 - 5 x}{2}

5 x - 15 - 5 x = - 15

5 x - 15 - 5 x

جمّع التعابير المتشابهة

= 5 x - 5 x - 15

5 x - 5 x = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 15

= \frac{- 15}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{15}{2}

= 2 sin (- \frac{15}{2}) cos (\frac{5 x + 5 x - 15}{2})

sin (- \frac{15}{2})

بسّط:

- sin (\frac{15}{2})

sin (- \frac{15}{2})

sin (- x) = - sin (x) :

استخدم القانون التالي

sin (- \frac{15}{2}) = - sin (\frac{15}{2})

= - sin (\frac{15}{2})

= 2 (- sin (\frac{15}{2})) cos (\frac{5 x + 5 x - 15}{2})

5 x - 15 + 5 x = 10 x - 15

5 x - 15 + 5 x

جمّع التعابير المتشابهة

= 5 x + 5 x - 15

5 x + 5 x = 10 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 10 x - 15

= 2 (- sin (\frac{15}{2})) cos (\frac{10 x - 15}{2})

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - 2 sin (\frac{15}{2}) cos (\frac{10 x - 15}{2})

= - 2 sin (\frac{15}{2}) cos (\frac{10 x - 15}{2})

- 2 sin (\frac{15}{2}) cos (\frac{10 x - 15}{2}) = 0

- 2 sin (\frac{15}{2})

اقسم الطرفين على

- 2 sin (\frac{15}{2}) cos (\frac{10 x - 15}{2}) = 0

- 2 sin (\frac{15}{2})

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 sin ( \frac{15}{2} ) cos ( \frac{10 x - 15}{2} )}{- 2 sin ( \frac{15}{2} )} = \frac{0}{- 2 sin ( \frac{15}{2} )}

بسّط

cos (\frac{10 x - 15}{2}) = 0

cos (\frac{10 x - 15}{2}) = 0

cos (\frac{10 x - 15}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{10 x - 15}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{10 x - 15}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{10 x - 15}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{10 x - 15}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{10 x - 15}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

\frac{10 x - 15}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{10 x - 15}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( 10 x - 15 )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 ( 10 x - 15 )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( 10 x - 15 )}{2}

بسّط:

10 x - 15

\frac{2 ( 10 x - 15 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 10 x - 15

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= π + 4 πn

10 x - 15 = π + 4 πn

10 x - 15 = π + 4 πn

10 x - 15 = π + 4 πn

انقل

15

إلى الجانب الأيمن

10 x - 15 = π + 4 πn

للطرفين

15

أضف

10 x - 15 + 15 = π + 4 πn + 15

بسّط

10 x = π + 4 πn + 15

10 x = π + 4 πn + 15

10

اقسم الطرفين على

10 x = π + 4 πn + 15

10

اقسم الطرفين على

\frac{10 x}{10} = \frac{π}{10} + \frac{4 πn}{10} + \frac{15}{10}

بسّط

\frac{10 x}{10} = \frac{π}{10} + \frac{4 πn}{10} + \frac{15}{10}

\frac{10 x}{10}

بسّط:

x

\frac{10 x}{10}

\frac{10}{10} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{10} + \frac{4 πn}{10} + \frac{15}{10}

بسّط:

\frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

\frac{π}{10} + \frac{4 πn}{10} + \frac{15}{10}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{π}{10} + \frac{15}{10} + \frac{4 πn}{10}

\frac{15}{10}

اختزل:

\frac{3}{2}

\frac{15}{10}

5 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{2}

= \frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{4 πn}{10}

\frac{4 πn}{10}

اختزل:

\frac{2 πn}{5}

\frac{4 πn}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 πn}{5}

= \frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

\frac{10 x - 15}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

\frac{10 x - 15}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{10 x - 15}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( 10 x - 15 )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 ( 10 x - 15 )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( 10 x - 15 )}{2}

بسّط:

10 x - 15

\frac{2 ( 10 x - 15 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 10 x - 15

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

10 x - 15 = 3 π + 4 πn

10 x - 15 = 3 π + 4 πn

10 x - 15 = 3 π + 4 πn

انقل

15

إلى الجانب الأيمن

10 x - 15 = 3 π + 4 πn

للطرفين

15

أضف

10 x - 15 + 15 = 3 π + 4 πn + 15

بسّط

10 x = 3 π + 4 πn + 15

10 x = 3 π + 4 πn + 15

10

اقسم الطرفين على

10 x = 3 π + 4 πn + 15

10

اقسم الطرفين على

\frac{10 x}{10} = \frac{3 π}{10} + \frac{4 πn}{10} + \frac{15}{10}

بسّط

\frac{10 x}{10} = \frac{3 π}{10} + \frac{4 πn}{10} + \frac{15}{10}

\frac{10 x}{10}

بسّط:

x

\frac{10 x}{10}

\frac{10}{10} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{3 π}{10} + \frac{4 πn}{10} + \frac{15}{10}

بسّط:

\frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

\frac{3 π}{10} + \frac{4 πn}{10} + \frac{15}{10}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{3 π}{10} + \frac{15}{10} + \frac{4 πn}{10}

\frac{15}{10}

اختزل:

\frac{3}{2}

\frac{15}{10}

5 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{2}

= \frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{4 πn}{10}

\frac{4 πn}{10}

اختزل:

\frac{2 πn}{5}

\frac{4 πn}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 πn}{5}

= \frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

رسم

أمثلة شائعة

3cos(x)-1=4cos(x)

3 cos (x) - 1 = 4 cos (x)

sin(x)=666

sin (x) = 666

-2cot(θ)=cot^2(θ)+1

- 2 cot (θ) = cot^{2} (θ) + 1

[sin(4x)cos(x)-cos(4x)sin(x)]^2=1

[sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x)]^{2} = 1

cos(θ)=(202)/(sqrt(331)*2\sqrt{33)}

cos (θ) = \frac{202}{331 \cdot 2 33}