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인기 있는 삼각법 >

arccot(x)+arccot(1+x)= pi/4

해법

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

해법

x = 2

솔루션 단계

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

arccot (x) + arccot (1 + x)

제품식별에 대한 합계 사용:

arccot (s) + arccot (t) = arccot (\frac{s t - 1}{t + s})

= arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x})

arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}) = \frac{π}{4}

트리거 역속성 적용

arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}) = \frac{π}{4}

arccot (x) = a \Rightarrow x = cot (a)

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = cot (\frac{π}{4})

cot (\frac{π}{4}) = 1

cot (\frac{π}{4})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

cot (\frac{π}{4}) = 1

cot (\frac{π}{4})

cot (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 1

= 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

해결 :

x = 2, x = - 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}

간소화하다 :

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x}

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}

유사 요소 추가:

x + x = 2 x

= \frac{x ( x + 1 ) - 1}{1 + 2 x}

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} = 1

양쪽을 곱한 값

1 + 2 x

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} = 1

양쪽을 곱한 값

1 + 2 x

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x) = 1 \cdot (1 + 2 x)

단순화

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x) = 1 \cdot (1 + 2 x)

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x)

간소화하다 :

x (1 + x) - 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( x ( 1 + x ) - 1 ) ( 1 + 2 x )}{1 + 2 x}

공통 요인 취소:

1 + 2 x

= x (1 + x) - 1

1 \cdot (1 + 2 x)

간소화하다 :

1 + 2 x

1 \cdot (1 + 2 x)

곱하다:

1 \cdot (1 + 2 x) = (1 + 2 x)

= (1 + 2 x)

괄호 제거:

(a) = a

= 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

해결 :

x = 2, x = - 1

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

x (1 + x) - 1

확장 :

x + x^{2} - 1

x (1 + x) - 1

x (1 + x)

확대한다:

x + x^{2}

x (1 + x)

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = x, b = 1, c = x

= x \cdot 1 + xx

= 1 \cdot x + xx

1 \cdot x + xx

단순화하세요:

x + x^{2}

1 \cdot x + xx

1 \cdot x = x

1 \cdot x

곱하다:

1 \cdot x = x

= x

xx = x^{2}

xx

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= x + x^{2}

= x + x^{2}

= x + x^{2} - 1

x + x^{2} - 1 = 1 + 2 x

2 x

를 왼쪽으로 이동

x + x^{2} - 1 = 1 + 2 x

빼다

2 x

양쪽에서

x + x^{2} - 1 - 2 x = 1 + 2 x - 2 x

단순화

x^{2} - x - 1 = 1

x^{2} - x - 1 = 1

1

를 왼쪽으로 이동

x^{2} - x - 1 = 1

빼다

1

양쪽에서

x^{2} - x - 1 - 1 = 1 - 1

단순화

x^{2} - x - 2 = 0

x^{2} - x - 2 = 0

쿼드 공식으로 해결

x^{2} - x - 2 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 1, b = - 1, c = - 2

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

숫자 추가:

1 + 8 = 9

= 9

인자 수:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

솔루션 분리

x_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 1}

숫자 추가:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{2} = 2

= 2

x = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 1}

숫자를 빼세요:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= - 1

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

x = 2, x = - 1

x = 2, x = - 1

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

x = - \frac{1}{2}

의 분모를 취하라

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}

그리고 0과 비교한다

1 + x + x = 0

해결 :

x = - \frac{1}{2}

1 + x + x = 0

유사 요소 추가:

x + x = 2 x

1 + 2 x = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + 2 x = 0

빼다

1

양쪽에서

1 + 2 x - 1 = 0 - 1

단순화

2 x = - 1

2 x = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}

단순화

x = - \frac{1}{2}

x = - \frac{1}{2}

다음 지점은 정의되지 않았습니다

x = - \frac{1}{2}

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

x = 2, x = - 1

x = 2, x = - 1

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

2 :

참

2

n = 1

끼우다

2

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = 2

arccot (2) + arccot (1 + 2) = \frac{π}{4}

다듬다

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 참

솔루션 확인

- 1 :

거짓

- 1

n = 1

끼우다

- 1

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = - 1

arccot (- 1) + arccot (1 - 1) = \frac{π}{4}

다듬다

3.92699 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 거짓

x = 2

그래프

인기 있는 예

arcsin(x-0.355)=0.489

arcsin (x - 0.355) = 0.489

cos(pi/2-x)= 4/5

cos (\frac{π}{2} - x) = \frac{4}{5}

6 = 10 cos (4 \cdot o)

solvefor y,x=sin(1/2 y)

so l v e f or y, x = sin (\frac{1}{2} y)

sin^2(θ)-sin(θ)=2

sin^{2} (θ) - sin (θ) = 2