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Popolare Trigonometria >

arccot(x)+arccot(1+x)= pi/4

Soluzione

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

Soluzione

x = 2

Fasi della soluzione

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

arccot (x) + arccot (1 + x)

Usa la formula della somma al prodotto:

arccot (s) + arccot (t) = arccot (\frac{s t - 1}{t + s})

= arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x})

arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}) = \frac{π}{4}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}) = \frac{π}{4}

arccot (x) = a \Rightarrow x = cot (a)

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = cot (\frac{π}{4})

cot (\frac{π}{4}) = 1

cot (\frac{π}{4})

Usare la seguente identità triviale:

cot (\frac{π}{4}) = 1

cot (\frac{π}{4})

cot (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 1

= 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

Risolvi

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1 : x = 2, x = - 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

Semplificare

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} : \frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x}

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}

Aggiungi elementi simili:

x + x = 2 x

= \frac{x ( x + 1 ) - 1}{1 + 2 x}

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} = 1

Moltiplica entrambi i lati per

1 + 2 x

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} = 1

Moltiplica entrambi i lati per

1 + 2 x

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x) = 1 \cdot (1 + 2 x)

Semplificare

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x) = 1 \cdot (1 + 2 x)

Semplificare

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x) : x (1 + x) - 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( x ( 1 + x ) - 1 ) ( 1 + 2 x )}{1 + 2 x}

Cancella il fattore comune:

1 + 2 x

= x (1 + x) - 1

Semplificare

1 \cdot (1 + 2 x) : 1 + 2 x

1 \cdot (1 + 2 x)

Moltiplicare:

1 \cdot (1 + 2 x) = (1 + 2 x)

= (1 + 2 x)

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

Risolvi

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x : x = 2, x = - 1

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

Espandere

x (1 + x) - 1 : x + x^{2} - 1

x (1 + x) - 1

Espandi

x (1 + x) : x + x^{2}

x (1 + x)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = x, b = 1, c = x

= x \cdot 1 + xx

= 1 \cdot x + xx

Semplifica

1 \cdot x + xx : x + x^{2}

1 \cdot x + xx

1 \cdot x = x

1 \cdot x

Moltiplicare:

1 \cdot x = x

= x

xx = x^{2}

xx

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= x + x^{2}

= x + x^{2}

= x + x^{2} - 1

x + x^{2} - 1 = 1 + 2 x

Spostare

2 x

a sinistra dell'equazione

x + x^{2} - 1 = 1 + 2 x

Sottrarre

2 x

da entrambi i lati

x + x^{2} - 1 - 2 x = 1 + 2 x - 2 x

Semplificare

x^{2} - x - 1 = 1

x^{2} - x - 1 = 1

Spostare

1

a sinistra dell'equazione

x^{2} - x - 1 = 1

Sottrarre

1

da entrambi i lati

x^{2} - x - 1 - 1 = 1 - 1

Semplificare

x^{2} - x - 2 = 0

x^{2} - x - 2 = 0

Risolvi con la formula quadratica

x^{2} - x - 2 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 1, c = - 2

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

Aggiungi i numeri:

1 + 8 = 9

= 9

Fattorizzare il numero:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

x_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Dividi i numeri:

\frac{4}{2} = 2

= 2

x = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 1}

Sottrai i numeri:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

x = 2, x = - 1

x = 2, x = - 1

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

x = - \frac{1}{2}

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}

e confrontare con zero

Risolvi

1 + x + x = 0 : x = - \frac{1}{2}

1 + x + x = 0

Aggiungi elementi simili:

x + x = 2 x

1 + 2 x = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + 2 x = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + 2 x - 1 = 0 - 1

Semplificare

2 x = - 1

2 x = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

x = - \frac{1}{2}

x = - \frac{1}{2}

I seguenti punti sono non definiti

x = - \frac{1}{2}

Combinare punti non definiti con soluzioni:

x = 2, x = - 1

x = 2, x = - 1

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

2 :

Vero

2

Inserire in

n = 1

2

Per

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

inserisci la

x = 2

arccot (2) + arccot (1 + 2) = \frac{π}{4}

Affinare

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

- 1 :

Falso

- 1

Inserire in

n = 1

- 1

Per

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

inserisci la

x = - 1

arccot (- 1) + arccot (1 - 1) = \frac{π}{4}

Affinare

3.92699 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Falso

x = 2

Grafico

Esempi popolari

arcsin(x-0.355)=0.489

arcsin (x - 0.355) = 0.489

cos(pi/2-x)= 4/5

cos (\frac{π}{2} - x) = \frac{4}{5}

6=10cos(4*o)

6 = 10 cos (4 \cdot o)

solvefor y,x=sin(1/2 y)

so l v e f or y, x = sin (\frac{1}{2} y)

sin^2(θ)-sin(θ)=2

sin^{2} (θ) - sin (θ) = 2