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Popolare Trigonometria >

8cos^2(3x)+6cos(6x)=10216

Soluzione

8 \cdot cos^{2} (3 x) + 6 \cdot cos (6 x) = 10216

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

8 cos^{2} (3 x) + 6 cos (6 x) = 10216

Sottrarre

10216

da entrambi i lati

8 cos^{2} (3 x) + 6 cos (6 x) - 10216 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 10216 + 6 cos (6 x) + 8 cos^{2} (3 x)

Usare l'identità seguente:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Scambia i lati

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Dividere entrambi i lati per

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= - 10216 + 6 cos (6 x) + 8 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot 3 x )}{2}

Semplificare

- 10216 + 6 cos (6 x) + 8 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot 3 x )}{2} : 10 cos (6 x) - 10212

- 10216 + 6 cos (6 x) + 8 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot 3 x )}{2}

8 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot 3 x )}{2} = 4 (cos (6 x) + 1)

8 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot 3 x )}{2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 8 \cdot \frac{cos ( 6 x ) + 1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + cos ( 6 x ) ) \cdot 8}{2}

Dividi i numeri:

\frac{8}{2} = 4

= 4 (cos (6 x) + 1)

= - 10216 + 6 cos (6 x) + 4 (cos (6 x) + 1)

Espandi

4 (cos (6 x) + 1) : 4 cos (6 x) + 4

4 (cos (6 x) + 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = cos (6 x), c = 1

= 4 cos (6 x) + 4 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 = 4

= 4 cos (6 x) + 4

= - 10216 + 6 cos (6 x) + 4 cos (6 x) + 4

Semplifica

- 10216 + 6 cos (6 x) + 4 cos (6 x) + 4 : 10 cos (6 x) - 10212

- 10216 + 6 cos (6 x) + 4 cos (6 x) + 4

Aggiungi elementi simili:

6 cos (6 x) + 4 cos (6 x) = 10 cos (6 x)

= - 10216 + 10 cos (6 x) + 4

Raggruppa termini simili

= 10 cos (6 x) - 10216 + 4

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 10216 + 4 = - 10212

= 10 cos (6 x) - 10212

= 10 cos (6 x) - 10212

= 10 cos (6 x) - 10212

- 10212 + 10 cos (6 x) = 0

Spostare

10212

a destra dell'equazione

- 10212 + 10 cos (6 x) = 0

Aggiungi

10212

ad entrambi i lati

- 10212 + 10 cos (6 x) + 10212 = 0 + 10212

Semplificare

10 cos (6 x) = 10212

10 cos (6 x) = 10212

Dividere entrambi i lati per

10

10 cos (6 x) = 10212

Dividere entrambi i lati per

10

\frac{10 cos ( 6 x )}{10} = \frac{10212}{10}

Semplificare

cos (6 x) = \frac{5106}{5}

cos (6 x) = \frac{5106}{5}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

sin(x)=(48*sin(69))/(47.5)

sin (x) = \frac{48 \cdot sin ( 6 9 ^{\circ} )}{47.5}

cos(x)=(8sqrt(3))/(16)

cos (x) = \frac{8 3}{16}

solvefor x,cos^2(x)=0

so l v e f or x, cos^{2} (x) = 0

cos(θ)=(sqrt(7))/4

cos (θ) = \frac{7}{4}

sin(2θ-pi/2)=-1,0<= θ<= 2pi

sin (2 θ - \frac{π}{2}) = - 1, 0 \leq θ \leq 2 π