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cos^4(x)-3cos^2(x)=4

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Soluzione

cos4(x)−3cos2(x)=4

Soluzione

Nessunasoluzioneperx∈R
Fasi della soluzione
cos4(x)−3cos2(x)=4
Risolvi per sostituzione
cos4(x)−3cos2(x)=4
Sia: cos(x)=uu4−3u2=4
u4−3u2=4:u=2,u=−2,u=i,u=−i
u4−3u2=4
Spostare 4a sinistra dell'equazione
u4−3u2=4
Sottrarre 4 da entrambi i latiu4−3u2−4=4−4
Semplificareu4−3u2−4=0
u4−3u2−4=0
Riscrivi l'equazione con v=u2 e v2=u4v2−3v−4=0
Risolvi v2−3v−4=0:v=4,v=−1
v2−3v−4=0
Risolvi con la formula quadratica
v2−3v−4=0
Formula dell'equazione quadratica:
Per a=1,b=−3,c=−4v1,2​=2⋅1−(−3)±(−3)2−4⋅1⋅(−4)​​
v1,2​=2⋅1−(−3)±(−3)2−4⋅1⋅(−4)​​
(−3)2−4⋅1⋅(−4)​=5
(−3)2−4⋅1⋅(−4)​
Applicare la regola −(−a)=a=(−3)2+4⋅1⋅4​
Applica la regola degli esponenti: (−a)n=an,se n è pari(−3)2=32=32+4⋅1⋅4​
Moltiplica i numeri: 4⋅1⋅4=16=32+16​
32=9=9+16​
Aggiungi i numeri: 9+16=25=25​
Fattorizzare il numero: 25=52=52​
Applicare la regola della radice: nan​=a52​=5=5
v1,2​=2⋅1−(−3)±5​
Separare le soluzioniv1​=2⋅1−(−3)+5​,v2​=2⋅1−(−3)−5​
v=2⋅1−(−3)+5​:4
2⋅1−(−3)+5​
Applicare la regola −(−a)=a=2⋅13+5​
Aggiungi i numeri: 3+5=8=2⋅18​
Moltiplica i numeri: 2⋅1=2=28​
Dividi i numeri: 28​=4=4
v=2⋅1−(−3)−5​:−1
2⋅1−(−3)−5​
Applicare la regola −(−a)=a=2⋅13−5​
Sottrai i numeri: 3−5=−2=2⋅1−2​
Moltiplica i numeri: 2⋅1=2=2−2​
Applica la regola delle frazioni: b−a​=−ba​=−22​
Applicare la regola aa​=1=−1
Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:v=4,v=−1
v=4,v=−1
Sostituisci v=u2,risolvi per u
Risolvi u2=4:u=2,u=−2
u2=4
Per x2=f(a) le soluzioni sono x=f(a)​,−f(a)​
u=4​,u=−4​
4​=2
4​
Fattorizzare il numero: 4=22=22​
Applicare la regola della radice: nan​=a22​=2=2
−4​=−2
−4​
4​=2
4​
Fattorizzare il numero: 4=22=22​
Applicare la regola della radice: nan​=a22​=2=2
=−2
u=2,u=−2
Risolvi u2=−1:u=i,u=−i
u2=−1
Per x2=f(a) le soluzioni sono x=f(a)​,−f(a)​
u=−1​,u=−−1​
Semplifica −1​:i
−1​
Applicare la regola del numero immaginario: −1​=i=i
Semplifica −−1​:−i
−−1​
Applicare la regola del numero immaginario: −1​=i=−i
u=i,u=−i
Le soluzioni sono
u=2,u=−2,u=i,u=−i
Sostituire indietro u=cos(x)cos(x)=2,cos(x)=−2,cos(x)=i,cos(x)=−i
cos(x)=2,cos(x)=−2,cos(x)=i,cos(x)=−i
cos(x)=2:Nessuna soluzione
cos(x)=2
−1≤cos(x)≤1Nessunasoluzione
cos(x)=−2:Nessuna soluzione
cos(x)=−2
−1≤cos(x)≤1Nessunasoluzione
cos(x)=i:Nessuna soluzione
cos(x)=i
Nessunasoluzione
cos(x)=−i:Nessuna soluzione
cos(x)=−i
Nessunasoluzione
Combinare tutte le soluzioniNessunasoluzioneperx∈R

Grafico

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10cos(θ)=-5cos(θ)10cos(θ)=−5cos(θ)tan(2θ)=1.33tan(2θ)=1.335*cos(x)+4-2*sin(x)=05⋅cos(x)+4−2⋅sin(x)=0sin(x)=-0.54sin(x)=−0.54tan(2θ)=1.82tan(2θ)=1.82
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