English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x)-sqrt(3)cos(x)=1,0<= x<= 2pi

الحلّ

sin (x) - 3 cos (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

الحلّ

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{π}{2}

درجات

x = 21 0^{\circ}, x = 9 0^{\circ}

خطوات الحلّ

sin (x) - 3 cos (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

للطرفين

3 cos (x)

أضف

sin (x) = 1 + 3 cos (x)

ربّع الطرفين

sin^{2} (x) = (1 + 3 cos (x))^{2}

من الطرفين

(1 + 3 cos (x))^{2}

اطرح

sin^{2} (x) - 1 - 23 cos (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) 3

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= - 3 cos^{2} (x) - 23 cos (x) - cos^{2} (x)

بسّط

= - 4 cos^{2} (x) - 23 cos (x)

- 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) 3 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) 3 = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

- 4 u^{2} - 2 u 3 = 0

- 4 u^{2} - 2 u 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}, u = 0

- 4 u^{2} - 2 u 3 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 4 u^{2} - 23 u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 4 u^{2} - 23 u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 4, b = - 23, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 3 ) \pm ( - 2 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 0}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 3 ) \pm ( - 2 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 0}{2 ( - 4 )}

(- 23)^{2} - 4 (- 4) \cdot 0 = 23

(- 23)^{2} - 4 (- 4) \cdot 0

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 23)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 0

(- 23)^{2} = 2^{2} \cdot 3

(- 23)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 23)^{2} = (23)^{2}

= (23)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 2^{2} \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 0 = 0

4 \cdot 4 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

= 2^{2} \cdot 3 + 0

2^{2} \cdot 3 + 0 = 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

= 3 2^{2}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 3 ) \pm 2 3}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 3 ) + 2 3}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 3 ) - 2 3}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 2 3 ) + 2 3}{2 ( - 4 )} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 2 3 ) + 2 3}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{2 3 + 2 3}{- 2 \cdot 4}

23 + 23 = 43 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{4 3}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 3}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4 3}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 2 3 ) - 2 3}{2 ( - 4 )} : 0

\frac{- ( - 2 3 ) - 2 3}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{2 3 - 2 3}{- 2 \cdot 4}

23 - 23 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{0}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{0}{8}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= - 0

= 0

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{3}{2}, u = 0

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = 0

cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = 0

cos (x) = - \frac{3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

cos (x) = - \frac{3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

cos (x) = - \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

وحّد الحلول

x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

sin (x) - 3 cos (x) = 1

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{5 π}{6}

افحص الحل:

خطأ

\frac{5 π}{6}

n = 1

استبدل

\frac{5 π}{6}

x = \frac{5 π}{6}

عوّض

, sin (x) - 3 cos (x) = 1

في

sin (\frac{5 π}{6}) - 3 cos (\frac{5 π}{6}) = 1

بسّط

2 = 1

\Rightarrow خطأ

\frac{7 π}{6}

افحص الحل:

صحيح

\frac{7 π}{6}

n = 1

استبدل

\frac{7 π}{6}

x = \frac{7 π}{6}

عوّض

, sin (x) - 3 cos (x) = 1

في

sin (\frac{7 π}{6}) - 3 cos (\frac{7 π}{6}) = 1

بسّط

1 = 1

\Rightarrow صحيح

\frac{π}{2}

افحص الحل:

صحيح

\frac{π}{2}

n = 1

استبدل

\frac{π}{2}

x = \frac{π}{2}

عوّض

, sin (x) - 3 cos (x) = 1

في

sin (\frac{π}{2}) - 3 cos (\frac{π}{2}) = 1

بسّط

1 = 1

\Rightarrow صحيح

\frac{3 π}{2}

افحص الحل:

خطأ

\frac{3 π}{2}

n = 1

استبدل

\frac{3 π}{2}

x = \frac{3 π}{2}

عوّض

, sin (x) - 3 cos (x) = 1

في

sin (\frac{3 π}{2}) - 3 cos (\frac{3 π}{2}) = 1

بسّط

- 1 = 1

\Rightarrow خطأ

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{π}{2}

رسم

أمثلة شائعة

arccos(θ)= 5/7

arccos (θ) = \frac{5}{7}

cos(θ)=(-139)/(160)

cos (θ) = \frac{- 139}{160}

sin(4x)=(sqrt(2))/2

sin (4 x) = \frac{2}{2}

3cos(x)=6

3 cos (x) = 6

200.4=200+sin(x/(240))

200.4 = 200 + sin (\frac{x}{240})