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Populaire Trigonométrie >

2tan(x)=tan(x)tan(x)

Solution

2 tan (x) = tan (x) tan (x)

Solution

x = πn, x = 1.10714 \dots + πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 tan (x) = tan (x) tan (x)

Résoudre par substitution

2 tan (x) = tan (x) tan (x)

Soit :

tan (x) = u

2 u = uu

2 u = uu : u = 0, u = 2

2 u = uu

Déplacer

uu

vers la gauche

2 u = uu

Soustraire

uu

des deux côtés

2 u - uu = uu - uu

Simplifier

2 u - uu = 0

2 u - uu = 0

Factoriser

2 u - uu : u (2 - u)

2 u - uu

Factoriser le terme commun

u

= u (2 - u)

u (2 - u) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

b = 0

u = 0 or 2 - u = 0

Résoudre

2 - u = 0 : u = 2

2 - u = 0

Déplacer

2

vers la droite

2 - u = 0

Soustraire

2

des deux côtés

2 - u - 2 = 0 - 2

Simplifier

- u = - 2

- u = - 2

Diviser les deux côtés par

- 1

- u = - 2

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Simplifier

u = 2

u = 2

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 0, u = 2

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = 2

tan (x) = 0, tan (x) = 2

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Solutions générales pour

tan (x) = 0

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Résoudre

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = 2

Solutions générales pour

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

Combiner toutes les solutions

x = πn, x = arctan (2) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = πn, x = 1.10714 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

(2tan(x))/(1-tan^2(x))=sqrt(3)

tan(x)= 59/56

cos(θ)= 5/(5sqrt(2))

arccos(x)=arcsin(9/41)

solvefor x,-ysin(x)=0