English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cosh(x)= 3/(sqrt(8))

الحلّ

cosh (x) = \frac{3}{8}

الحلّ

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

درجات

x = 19.85720 \dots^{\circ}, x = - 19.85720 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

cosh (x) = \frac{3}{8}

Rewrite using trig identities

cosh (x) = \frac{3}{8}

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8} : x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8}

فعّل قانون القوى

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8}

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

:فعّل قانون القوى

\frac{1}{8} = 8^{- \frac{1}{2}}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}} \cdot 2

3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}} \cdot 2

بسّط:

\frac{3}{2}

3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}} \cdot 2

8^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2 2}

8^{- \frac{1}{2}}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

= 3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3 \cdot 2}{2 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 \cdot 3}{2}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{2}

e^{x} + e^{- x} = \frac{3}{2}

فعّل قانون القوى

e^{x} + e^{- x} = \frac{3}{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = \frac{3}{2}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = \frac{3}{2}

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

u + (u)^{- 1} = \frac{3}{2}

u + u^{- 1} = \frac{3}{2}

حلّ:

u = 2, u = \frac{1}{2}

u + u^{- 1} = \frac{3}{2}

بسّط

u + \frac{1}{u} = \frac{3}{2}

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

u + \frac{1}{u} = \frac{3}{2}

Find Least Common Multiplier of

u, 2 : 2 u

u, 2

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

u

2

= 2 u

2 u =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

u 2 u + \frac{1}{u} 2 u = \frac{3}{2} 2 u

بسّط

u 2 u + \frac{1}{u} 2 u = \frac{3}{2} 2 u

u 2 u

بسّط:

2 u^{2}

u 2 u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 u^{2}

\frac{1}{u} 2 u

بسّط:

2

\frac{1}{u} 2 u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot 2

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب

= 2

\frac{3}{2} 2 u

بسّط:

3 u

\frac{3}{2} 2 u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 2}{2} u

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= u \cdot 3

2 u^{2} + 2 = 3 u

2 u^{2} + 2 = 3 u

2 u^{2} + 2 = 3 u

2 u^{2} + 2 = 3 u

حلّ:

u = 2, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} + 2 = 3 u

انقل

3 u

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} + 2 = 3 u

من الطرفين

3 u

اطرح

2 u^{2} + 2 - 3 u = 3 u - 3 u

بسّط

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 3, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 2 2}{2 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 2 2}{2 2}

(- 3)^{2} - 422 = 1

(- 3)^{2} - 422

(- 3)^{2} = 3^{2}

(- 3)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2}

422 = 8

422

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 4 \cdot 2

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 + 1}{2 2}

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{2 2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= \frac{2}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= 2^{\frac{1}{2}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 - 1}{2 2}

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

u + u^{- 1}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 2

حلّ:

x = \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = 2

فعّل قانون القوى

e^{x} = 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعّل قانون القوى

2 = 2^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{\frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{2}})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{2}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

حلّ:

x = - \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{1}{2}

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

:فعّل قانون القوى

\frac{1}{2} = 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعّل قانون القوى

2^{- \frac{1}{2}} = 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (2^{- \frac{1}{2}})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{- \frac{1}{2}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (2^{- \frac{1}{2}}) = - \frac{1}{2} ln (2)

x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)= 11/61

cos (x) = \frac{11}{61}

-1=sec(x)

- 1 = sec (x)

tan(x)= 59/36

tan (x) = \frac{59}{36}

sqrt(3)csc(θ)+2=0,0<= θ<= 2pi

3 csc (θ) + 2 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

2cos^2(x)-cos(x)=3

2 cos^{2} (x) - cos (x) = 3