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2cos^2((7pi)/(12))-1

Solução

2 cos^{2} (\frac{7 π}{12}) - 1

Solução

\frac{2 - 3}{2} - 1

Decimal

- 0.86602 \dots

Passos da solução

2 cos^{2} (\frac{7 π}{12}) - 1

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{7 π}{12}) = \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

cos (\frac{7 π}{12})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) - sin (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{7 π}{12})

Escrever

cos (\frac{7 π}{12})

como

cos (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

= cos (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

Use a identidade de soma de ângulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) - sin (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

= cos (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) - sin (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} : \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Fatorar o termo comum

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{1}{2} - \frac{3}{2})

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1 - 3}{2}

\frac{1}{2} - \frac{3}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 3}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{1 - 3}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 1 - 3 ) 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

= \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

= 2 (\frac{2 ( 1 - 3 )}{4})^{2} - 1

Simplificar

2 (\frac{2 ( 1 - 3 )}{4})^{2} - 1 : \frac{2 - 3}{2} - 1

2 (\frac{2 ( 1 - 3 )}{4})^{2} - 1

2 (\frac{2 ( 1 - 3 )}{4})^{2} = \frac{2 - 3}{2}

2 (\frac{2 ( 1 - 3 )}{4})^{2}

(\frac{2 ( 1 - 3 )}{4})^{2} = \frac{2 - 3}{2 ^{2}}

(\frac{2 ( 1 - 3 )}{4})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 ( 1 - 3 ) ) ^{2}}{4 ^{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 (1 - 3))^{2} = (2)^{2} (1 - 3)^{2}

= \frac{( 2 ) ^{2} ( 1 - 3 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(2)^{2} : 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 2

= \frac{2 ( 1 - 3 ) ^{2}}{4 ^{2}}

Fatorar

4^{2} : 2^{4}

Fatorar

4 = 2^{2}

= (2^{2})^{2}

Simplificar

(2^{2})^{2} : 2^{4}

(2^{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 2^{4}

= 2^{4}

= \frac{2 ( 1 - 3 ) ^{2}}{2 ^{4}}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{( 1 - 3 ) ^{2}}{2 ^{3}}

(1 - 3)^{2} = 4 - 23

(1 - 3)^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

Simplificar

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2} : 4 - 23

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

2 \cdot 1 \cdot 3 = 23

2 \cdot 1 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 23

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= 1 - 23 + 3

Somar:

1 + 3 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

= \frac{4 - 2 3}{2 ^{3}}

Fatorar

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

Reescrever como

= 2 \cdot 2 - 23

Fatorar o termo comum

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2 ^{3}}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{2 - 3}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{2 - 3}{2 ^{2}}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 - 3 ) \cdot 2}{2 ^{2}}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{2 - 3}{2} - 1

= \frac{2 - 3}{2} - 1

Exemplos populares