解答
tan(x−20∘)=tan(2x+10)
解答
x=−360∘n−20∘−10,x=−10−200∘−360∘n
+1
弧度
x=−9π−10−2πn,x=−10−910π−2πn求解步骤
tan(x−20∘)=tan(2x+10)
两边减去 tan(2x+10)tan(x−20∘)−tan(2x+10)=0
用 sin, cos 表示
tan(−20∘+x)−tan(10+2x)
使用基本三角恒等式: tan(x)=cos(x)sin(x)=cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)−tan(10+2x)
使用基本三角恒等式: tan(x)=cos(x)sin(x)=cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)−cos(10+2x)sin(10+2x)
化简 cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)−cos(10+2x)sin(10+2x):cos(99x−180∘)cos(2x+10)sin(9−180∘+9x)cos(2x+10)−sin(10+2x)cos(99x−180∘)
cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)−cos(10+2x)sin(10+2x)
cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)=cos(9−180∘+9x)sin(9−180∘+9x)
cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)
化简 −20∘+x:9−180∘+9x
−20∘+x
将项转换为分式: x=9x9=−20∘+9x⋅9
因为分母相等，所以合并分式: ca±cb=ca±b=9−180∘+x⋅9
=cos(9−180∘+x⋅9)sin(−20∘+x)
化简 −20∘+x:9−180∘+9x
−20∘+x
将项转换为分式: x=9x9=−20∘+9x⋅9
因为分母相等，所以合并分式: ca±cb=ca±b=9−180∘+x⋅9
=cos(9−180∘+x⋅9)sin(9−180∘+x⋅9)
=cos(99x−180∘)sin(99x−180∘)−cos(2x+10)sin(2x+10)
cos(9−180∘+x9),cos(10+2x)的最小公倍数:cos(99x−180∘)cos(2x+10)
cos(9−180∘+x⋅9),cos(10+2x)
最小公倍数 (LCM)
计算出由出现在 cos(9−180∘+x9) 或 cos(10+2x)中的因子组成的表达式=cos(99x−180∘)cos(2x+10)
根据最小公倍数调整分式
将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值 cos(99x−180∘)cos(2x+10)
对于 cos(9−180∘+x⋅9)sin(9−180∘+x⋅9):将分母和分子乘以 cos(2x+10)cos(9−180∘+x⋅9)sin(9−180∘+x⋅9)=cos(9−180∘+x⋅9)cos(2x+10)sin(9−180∘+x⋅9)cos(2x+10)
对于 cos(10+2x)sin(10+2x):将分母和分子乘以 cos(99x−180∘)cos(10+2x)sin(10+2x)=cos(10+2x)cos(99x−180∘)sin(10+2x)cos(99x−180∘)
=cos(9−180∘+x⋅9)cos(2x+10)sin(9−180∘+x⋅9)cos(2x+10)−cos(10+2x)cos(99x−180∘)sin(10+2x)cos(99x−180∘)
因为分母相等，所以合并分式: ca±cb=ca±b=cos(99x−180∘)cos(2x+10)sin(9−180∘+x⋅9)cos(2x+10)−sin(10+2x)cos(99x−180∘)
=cos(99x−180∘)cos(2x+10)sin(9−180∘+9x)cos(2x+10)−sin(10+2x)cos(99x−180∘)
cos(10+2x)cos(9−180∘+9x)cos(10+2x)sin(9−180∘+9x)−cos(9−180∘+9x)sin(10+2x)=0
g(x)f(x)=0⇒f(x)=0cos(10+2x)sin(9−180∘+9x)−cos(9−180∘+9x)sin(10+2x)=0
使用三角恒等式改写
cos(10+2x)sin(9−180∘+9x)−cos(9−180∘+9x)sin(10+2x)
使用角差恒等式: sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(s−t)=sin(9−180∘+9x−(10+2x))
sin(9−180∘+9x−(10+2x))=0
sin(9−180∘+9x−(10+2x))=0的通解
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
9−180∘+9x−(10+2x)=0+360∘n,9−180∘+9x−(10+2x)=180∘+360∘n
9−180∘+9x−(10+2x)=0+360∘n,9−180∘+9x−(10+2x)=180∘+360∘n
解 9−180∘+9x−(10+2x)=0+360∘n:x=−360∘n−20∘−10
9−180∘+9x−(10+2x)=0+360∘n
0+360∘n=360∘n9−180∘+9x−(10+2x)=360∘n
在两边乘以 9
9−180∘+9x−(10+2x)=360∘n
在两边乘以 99−180∘+9x⋅9−(10+2x)⋅9=360∘n⋅9
化简
9−180∘+9x⋅9−(10+2x)⋅9=360∘n⋅9
化简 9−180∘+9x⋅9:−180∘+9x
9−180∘+9x⋅9
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=9(−180∘+9x)⋅9
约分:9=−−180∘+9x
化简 (10+2x)⋅9:9(10+2x)
(10+2x)⋅9
使用交换律:(10+2x)⋅9=9(10+2x)9(10+2x)
化简 360∘n⋅9:3240∘n
360∘n⋅9
数字相乘:2⋅9=18=3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=3240∘n
展开 −180∘+9x−9(10+2x):−9x−180∘−90
−180∘+9x−9(10+2x)
乘开 −9(10+2x):−90−18x
−9(10+2x)
使用分配律: a(b+c)=ab+aca=−9,b=10,c=2x=−9⋅10+(−9)⋅2x
使用加减运算法则+(−a)=−a=−9⋅10−9⋅2x
化简 −9⋅10−9⋅2x:−90−18x
−9⋅10−9⋅2x
数字相乘:9⋅10=90=−90−9⋅2x
数字相乘:9⋅2=18=−90−18x
=−90−18x
=−180∘+9x−90−18x
化简 −180∘+9x−90−18x:−9x−180∘−90
−180∘+9x−90−18x
对同类项分组=9x−18x−180∘−90
同类项相加:9x−18x=−9x=−9x−180∘−90
=−9x−180∘−90
−9x−180∘−90=3240∘n
将 180∘到右边
−9x−180∘−90=3240∘n
两边加上 180∘−9x−180∘−90+180∘=3240∘n+180∘
化简−9x−90=3240∘n+180∘
−9x−90=3240∘n+180∘
将 90到右边
−9x−90=3240∘n+180∘
两边加上 90−9x−90+90=3240∘n+180∘+90
化简−9x=3240∘n+180∘+90
−9x=3240∘n+180∘+90
两边除以 −9
−9x=3240∘n+180∘+90
两边除以 −9−9−9x=−93240∘n+−9180∘+−990
化简
−9−9x=−93240∘n+−9180∘+−990
化简 −9−9x:x
−9−9x
使用分式法则: −b−a=ba=99x
数字相除:99=1=x
化简 −93240∘n+−9180∘+−990:−360∘n−20∘−10
−93240∘n+−9180∘+−990
−93240∘n=−360∘n
−93240∘n
使用分式法则: −ba=−ba=−93240∘n
数字相除:918=2=−360∘n
=−360∘n+−9180∘+−990
使用分式法则: −ba=−ba=−360∘n−20∘+−990
−990=−10
−990
使用分式法则: −ba=−ba=−990
数字相除:990=10=−10
=−360∘n−20∘−10
x=−360∘n−20∘−10
x=−360∘n−20∘−10
x=−360∘n−20∘−10
解 9−180∘+9x−(10+2x)=180∘+360∘n:x=−10−200∘−360∘n
9−180∘+9x−(10+2x)=180∘+360∘n
在两边乘以 9
9−180∘+9x−(10+2x)=180∘+360∘n
在两边乘以 99−180∘+9x⋅9−(10+2x)⋅9=180∘9+360∘n⋅9
化简
9−180∘+9x⋅9−(10+2x)⋅9=180∘9+360∘n⋅9
化简 9−180∘+9x⋅9:−180∘+9x
9−180∘+9x⋅9
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=9(−180∘+9x)⋅9
约分:9=−−180∘+9x
化简 (10+2x)⋅9:9(10+2x)
(10+2x)⋅9
使用交换律:(10+2x)⋅9=9(10+2x)9(10+2x)
化简 180∘9:1620∘
180∘9
使用交换律:180∘9=1620∘1620∘
化简 360∘n⋅9:3240∘n
360∘n⋅9
数字相乘:2⋅9=18=3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=1620∘+3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=1620∘+3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=1620∘+3240∘n
展开 −180∘+9x−9(10+2x):−9x−180∘−90
−180∘+9x−9(10+2x)
乘开 −9(10+2x):−90−18x
−9(10+2x)
使用分配律: a(b+c)=ab+aca=−9,b=10,c=2x=−9⋅10+(−9)⋅2x
使用加减运算法则+(−a)=−a=−9⋅10−9⋅2x
化简 −9⋅10−9⋅2x:−90−18x
−9⋅10−9⋅2x
数字相乘:9⋅10=90=−90−9⋅2x
数字相乘:9⋅2=18=−90−18x
=−90−18x
=−180∘+9x−90−18x
化简 −180∘+9x−90−18x:−9x−180∘−90
−180∘+9x−90−18x
对同类项分组=9x−18x−180∘−90
同类项相加:9x−18x=−9x=−9x−180∘−90
=−9x−180∘−90
−9x−180∘−90=1620∘+3240∘n
将 180∘到右边
−9x−180∘−90=1620∘+3240∘n
两边加上 180∘−9x−180∘−90+180∘=1620∘+3240∘n+180∘
化简−9x−90=1800∘+3240∘n
−9x−90=1800∘+3240∘n
将 90到右边
−9x−90=1800∘+3240∘n
两边加上 90−9x−90+90=1800∘+3240∘n+90
化简−9x=1800∘+3240∘n+90
−9x=1800∘+3240∘n+90
两边除以 −9
−9x=1800∘+3240∘n+90
两边除以 −9−9−9x=−91800∘+−93240∘n+−990
化简
−9−9x=−91800∘+−93240∘n+−990
化简 −9−9x:x
−9−9x
使用分式法则: −b−a=ba=99x
数字相除:99=1=x
化简 −91800∘+−93240∘n+−990:−10−200∘−360∘n
−91800∘+−93240∘n+−990
对同类项分组=−990+−91800∘+−93240∘n
−990=−10
−990
使用分式法则: −ba=−ba=−990
数字相除:990=10=−10
=−10+−91800∘+−93240∘n
使用分式法则: −ba=−ba=−10−200∘+−93240∘n
−93240∘n=−360∘n
−93240∘n
使用分式法则: −ba=−ba=−93240∘n
数字相除:918=2=−360∘n
=−10−200∘−360∘n
x=−10−200∘−360∘n
x=−10−200∘−360∘n
x=−10−200∘−360∘n
x=−360∘n−20∘−10,x=−10−200∘−360∘n