English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(sec(x)+tan(x))/(cot(x)+cos(x))=sec^2(x)

פתרון

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} = sec^{2} (x)

פתרון

x \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} = sec^{2} (x)

משני האגפים

sec^{2} (x)

החסר

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} - sec^{2} (x) = 0

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} - sec^{2} (x)

פשט את:

\frac{sec ( x ) + tan ( x ) - sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )}

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} - sec^{2} (x)

sec^{2} (x) = \frac{sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} - \frac{sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sec ( x ) + tan ( x ) - sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )}

\frac{sec ( x ) + tan ( x ) - sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sec (x) + tan (x) - sec^{2} (x) (cot (x) + cos (x)) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

sec (x) + tan (x) - (cos (x) + cot (x)) sec^{2} (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{cos ( x )} + tan (x) - (cos (x) + cot (x)) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (cos (x) + cot (x)) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

פשט את:

\frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

אחד את השברים:

\frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + cos (x))

(cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

(cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

אחד את:

\frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) = \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{1}{cos ( x )})^{2} \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{( cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) ) \cdot 1}{sin ( x ) cos ^{2} ( x )}

(cos (x) sin (x) + cos (x)) \cdot 1 = cos (x) sin (x) + cos (x)

(cos (x) sin (x) + cos (x)) \cdot 1

(cos (x) sin (x) + cos (x)) \cdot 1 = (cos (x) sin (x) + cos (x)) :

הכפל

= (cos (x) sin (x) + cos (x))

(a) = a

:הסר סוגריים

= cos (x) sin (x) + cos (x)

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{sin ( x ) cos ^{2} ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

cos (x), sin (x) cos (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x) cos (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

cos (x)

sin (x) cos (x)

= cos (x) sin (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

cos (x) sin (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

sin (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

עבור

\frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{( 1 + sin ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) sin ( x ) - ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x ) sin ( x )}

(1 + sin (x)) sin (x) - (sin (x) + 1)

הרחב את:

sin^{2} (x) - 1

(1 + sin (x)) sin (x) - (sin (x) + 1)

= sin (x) (1 + sin (x)) - (sin (x) + 1)

sin (x) (1 + sin (x))

הרחב את:

sin (x) + sin^{2} (x)

sin (x) (1 + sin (x))

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = sin (x), b = 1, c = sin (x)

= sin (x) \cdot 1 + sin (x) sin (x)

= 1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x)

פשט את:

sin (x) + sin^{2} (x)

1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 \cdot sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= sin^{2} (x)

= sin (x) + sin^{2} (x)

= sin (x) + sin^{2} (x)

= sin (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) + 1)

- (sin (x) + 1) : - sin (x) - 1

- (sin (x) + 1)

פתח סוגריים

= - (sin (x)) - (1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - sin (x) - 1

= sin (x) + sin^{2} (x) - sin (x) - 1

sin (x) - sin (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= sin^{2} (x) - 1

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 1 + u^{2} = 0

- 1 + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + u^{2} = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = 1, u = - 1

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(x)=csc(x)

cos (x) = csc (x)

1+cos(2t)=cos^2(t)

1 + cos (2 t) = cos^{2} (t)

2sin(2x+(3pi)/2)+1=0

2 sin (2 x + \frac{3 π}{2}) + 1 = 0

2cos(2x)-sin(x)-1=0

2 cos (2 x) - sin (x) - 1 = 0

2cos^2(θ)-2sin^2(θ)=sqrt(2)

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 2