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2sin(x)-cos(x)=0.5

해법

2 sin (x) - cos (x) = 0.5

해법

x = - 2.90345 \dots + 2 πn, x = 0.68916 \dots + 2 πn

도

x = - 166.35591 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 39.48601 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

2 sin (x) - cos (x) = 0.5

더하다

cos (x)

양쪽으로

2 sin (x) = 0.5 + cos (x)

양쪽을 제곱

(2 sin (x))^{2} = (0.5 + cos (x))^{2}

빼다

(0.5 + cos (x))^{2}

양쪽에서

4 sin^{2} (x) - 0.25 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 0.25 - cos (x) - cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.25 - cos (x) - cos^{2} (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

- 0.25 - cos (x) - cos^{2} (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

간소화하다 :

- 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3.75

- 0.25 - cos (x) - cos^{2} (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

4 (1 - cos^{2} (x))

확대한다:

4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 0.25 - cos (x) - cos^{2} (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

- 0.25 - cos (x) - cos^{2} (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

단순화하세요:

- 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3.75

- 0.25 - cos (x) - cos^{2} (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

집단적 용어

= - cos (x) - cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) - 0.25 + 4

유사 요소 추가:

- cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 5 cos^{2} (x)

= - cos (x) - 5 cos^{2} (x) - 0.25 + 4

숫자 더하기/ 빼기:

- 0.25 + 4 = 3.75

= - 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3.75

= - 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3.75

= - 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3.75

3.75 - cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

대체로 해결

3.75 - cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

하게:

cos (x) = u

3.75 - u - 5 u^{2} = 0

3.75 - u - 5 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 2 19}{10}, u = \frac{2 19 - 1}{10}

3.75 - u - 5 u^{2} = 0

양쪽을 곱한 값

100

3.75 - u - 5 u^{2} = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

3.75 \cdot 100 - u \cdot 100 - 5 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

다듬다

375 - 100 u - 500 u^{2} = 0

375 - 100 u - 500 u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- 500 u^{2} - 100 u + 375 = 0

쿼드 공식으로 해결

- 500 u^{2} - 100 u + 375 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 500, b = - 100, c = 375

u_{1, 2} = \frac{- ( - 100 ) \pm ( - 100 ) ^{2} - 4 ( - 500 ) \cdot 375}{2 ( - 500 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 100 ) \pm ( - 100 ) ^{2} - 4 ( - 500 ) \cdot 375}{2 ( - 500 )}

(- 100)^{2} - 4 (- 500) \cdot 375 = 20019

(- 100)^{2} - 4 (- 500) \cdot 375

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 100)^{2} + 4 \cdot 500 \cdot 375

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 100)^{2} = 10 0^{2}

= 10 0^{2} + 4 \cdot 500 \cdot 375

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 500 \cdot 375 = 750000

= 10 0^{2} + 750000

10 0^{2} = 10000

= 10000 + 750000

숫자 추가:

10000 + 750000 = 760000

= 760000

의 주요 인수 분해

760000 : 2^{6} \cdot 5^{4} \cdot 19

760000

= 2^{6} \cdot 5^{4} \cdot 19

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b

= 19 2^{6} 5^{4}

급진적인 규칙 적용:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 19 5^{4}

급진적인 규칙 적용:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

5^{4} = 5^{\frac{4}{2}} = 5^{2}

= 2^{3} \cdot 5^{2} 19

다듬다

= 20019

u_{1, 2} = \frac{- ( - 100 ) \pm 200 19}{2 ( - 500 )}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( - 100 ) + 200 19}{2 ( - 500 )}, u_{2} = \frac{- ( - 100 ) - 200 19}{2 ( - 500 )}

u = \frac{- ( - 100 ) + 200 19}{2 ( - 500 )} : - \frac{1 + 2 19}{10}

\frac{- ( - 100 ) + 200 19}{2 ( - 500 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{100 + 200 19}{- 2 \cdot 500}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 500 = 1000

= \frac{100 + 200 19}{- 1000}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{100 + 200 19}{1000}

\frac{100 + 200 19}{1000}

취소하다 :

\frac{1 + 2 19}{10}

\frac{100 + 200 19}{1000}

100 + 20019

요인:

100 (1 + 219)

100 + 20019

로 고쳐 쓰다

= 100 \cdot 1 + 100 \cdot 219

공통 용어를 추출하다

100

= 100 (1 + 219)

= \frac{100 ( 1 + 2 19 )}{1000}

공통 요인 취소:

100

= \frac{1 + 2 19}{10}

= - \frac{1 + 2 19}{10}

u = \frac{- ( - 100 ) - 200 19}{2 ( - 500 )} : \frac{2 19 - 1}{10}

\frac{- ( - 100 ) - 200 19}{2 ( - 500 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{100 - 200 19}{- 2 \cdot 500}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 500 = 1000

= \frac{100 - 200 19}{- 1000}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

100 - 20019 = - (20019 - 100)

= \frac{200 19 - 100}{1000}

20019 - 100

요인:

100 (219 - 1)

20019 - 100

로 고쳐 쓰다

= 100 \cdot 219 - 100 \cdot 1

공통 용어를 추출하다

100

= 100 (219 - 1)

= \frac{100 ( 2 19 - 1 )}{1000}

공통 요인 취소:

100

= \frac{2 19 - 1}{10}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - \frac{1 + 2 19}{10}, u = \frac{2 19 - 1}{10}

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1 + 2 19}{10}, cos (x) = \frac{2 19 - 1}{10}

cos (x) = - \frac{1 + 2 19}{10}, cos (x) = \frac{2 19 - 1}{10}

cos (x) = - \frac{1 + 2 19}{10} : x = arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1 + 2 19}{10}

트리거 역속성 적용

cos (x) = - \frac{1 + 2 19}{10}

일반 솔루션

cos (x) = - \frac{1 + 2 19}{10}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 19 - 1}{10} : x = arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 19 - 1}{10}

트리거 역속성 적용

cos (x) = \frac{2 19 - 1}{10}

일반 솔루션

cos (x) = \frac{2 19 - 1}{10}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn, x = arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

2 sin (x) - cos (x) = 0.5

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn :

거짓

arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn

n = 1

끼우다

arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 π 1

2 sin (x) - cos (x) = 0.5

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 π 1

2 sin (arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 π 1) - cos (arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 π 1) = 0.5

다듬다

1.44355 \dots = 0.5

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

- arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn :

참

- arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn

n = 1

끼우다

- arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 π 1

2 sin (x) - cos (x) = 0.5

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = - arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 π 1

2 sin (- arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 π 1) - cos (- arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 π 1) = 0.5

다듬다

0.5 = 0.5

\Rightarrow 참

솔루션 확인

arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn :

참

arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn

n = 1

끼우다

arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 π 1

2 sin (x) - cos (x) = 0.5

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 π 1

2 sin (arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 π 1) - cos (arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 π 1) = 0.5

다듬다

0.5 = 0.5

\Rightarrow 참

솔루션 확인

2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn :

거짓

2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn

n = 1

끼우다

2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 π 1

2 sin (x) - cos (x) = 0.5

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = 2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 π 1

2 sin (2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 π 1) - cos (2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 π 1) = 0.5

다듬다

- 2.04355 \dots = 0.5

\Rightarrow 거짓

x = - arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn, x = arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = - 2.90345 \dots + 2 πn, x = 0.68916 \dots + 2 πn

해법

해법

그래프

인기 있는 예