English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

3tan^2(x)-cos^2(x)=sin^2(x)

Решение

3 tan^{2} (x) - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Градусы

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

3 tan^{2} (x) - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

Вычтите

sin^{2} (x)

с обеих сторон

3 tan^{2} (x) - cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + 3 tan^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

- cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = - 1

= 3 tan^{2} (x) - 1

- 1 + 3 tan^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + 3 tan^{2} (x) = 0

Допустим:

tan (x) = u

- 1 + 3 u^{2} = 0

- 1 + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 1 + 3 u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + 3 u^{2} = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + 3 u^{2} + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

3

3 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = \frac{1}{3}

Общие решения для

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = - \frac{1}{3}

Общие решения для

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Объедините все решения

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn