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3sin(θ)+2sin^2(θ)=-1,0<= θ<2pi

解

3 sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

解

θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}, θ = \frac{3 π}{2}

+1

度

θ = 21 0^{\circ}, θ = 33 0^{\circ}, θ = 27 0^{\circ}

解答ステップ

3 sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

置換で解く

3 sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = - 1

仮定:

sin (θ) = u

3 u + 2 u^{2} = - 1

3 u + 2 u^{2} = - 1 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

3 u + 2 u^{2} = - 1

1

を左側に移動します

3 u + 2 u^{2} = - 1

両辺に

1

を足す

3 u + 2 u^{2} + 1 = - 1 + 1

簡素化

3 u + 2 u^{2} + 1 = 0

3 u + 2 u^{2} + 1 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

数を引く:

9 - 8 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}

数を足す/引く:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

数を引く:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq θ < 2 π : θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

sin (θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq θ < 2 π

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

sin (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π : θ = \frac{3 π}{2}

sin (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

以下の一般解

sin (θ) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{3 π}{2}

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}, θ = \frac{3 π}{2}

グラフ

人気の例

3sin^2(x)+4sin(x)+1=0

3 sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 1 = 0

cos (x) = \frac{9}{14}

sin (θ) = \frac{7}{9}

cos(θ)=0.97617

cos (θ) = 0.97617

cos(a)=0,999^{99}x,(sin(a))/(cos(a))x

cos (a) = 0, 99 9^{99} x, \frac{sin ( a )}{cos ( a )} x