English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^2(3x)+cos(3x)-1=0

الحلّ

2 cos^{2} (3 x) + cos (3 x) - 1 = 0

الحلّ

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

درجات

x = 2 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 10 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (3 x) + cos (3 x) - 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 cos^{2} (3 x) + cos (3 x) - 1 = 0

cos (3 x) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} + u - 1 = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

2 u^{2} + u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} + u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = 1, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

اجمع الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

- 1 + 3 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

- 1 - 3 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2}, u = - 1

u = cos (3 x)

استبدل مجددًا

cos (3 x) = \frac{1}{2}, cos (3 x) = - 1

cos (3 x) = \frac{1}{2}, cos (3 x) = - 1

cos (3 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = \frac{1}{2}

cos (3 x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{3 \cdot 3}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{9}

= \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} = \frac{5 π}{9}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{3 \cdot 3}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{9}

= \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = - 1 : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = - 1

cos (3 x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = π + 2 πn

3 x = π + 2 πn

3 x = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = π + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

وحّد الحلول

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

sin(3x)=(-3)/4

sin (3 x) = \frac{- 3}{4}

4cos(x-45)+7=10

4 cos (x - 4 5^{\circ}) + 7 = 10

cos^2(x)=3(1-sin(x))

cos^{2} (x) = 3 (1 - sin (x))

-2=2cos(3θ)

- 2 = 2 cos (3 θ)

cos(x)= 4/30

cos (x) = \frac{4}{30}