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Popolare Trigonometria >

0=4sin(pi/2 (x-2))+2

Soluzione

0 = 4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 2

Soluzione

x = 4 n + \frac{13}{3}, x = 4 n + \frac{17}{3}

Gradi

x = 248.28171 \dots^{\circ} + 229.18311 \dots^{\circ} n, x = 324.67608 \dots^{\circ} + 229.18311 \dots^{\circ} n

Fasi della soluzione

0 = 4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 2

Scambia i lati

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 2 = 0

Sottrarre

2

da entrambi i lati

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 2 - 2 = 0 - 2

Semplificare

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = - 2

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = - 2

Dividere entrambi i lati per

4

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = - 2

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 sin ( \frac{π}{2} ( x - 2 ) )}{4} = \frac{- 2}{4}

Semplificare

\frac{4 sin ( \frac{π}{2} ( x - 2 ) )}{4} = \frac{- 2}{4}

Semplificare

\frac{4 sin ( \frac{π}{2} ( x - 2 ) )}{4} : sin (\frac{π}{2} (x - 2))

\frac{4 sin ( \frac{π}{2} ( x - 2 ) )}{4}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= sin (\frac{π}{2} (x - 2))

Semplificare

\frac{- 2}{4} : - \frac{1}{2}

\frac{- 2}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = - \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} (x - 2) = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} (x - 2) = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Risolvi

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = 4 n + \frac{13}{3}

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) : π (x - 2)

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π}{2} (x - 2)

Cancella il fattore comune:

2

= (x - 2) π

Semplificare

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{6}

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{7 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{7 π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{7 π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{7 π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{7 π}{3} + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π (x - 2) = \frac{7 π}{3} + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π ( x - 2 )}{π} = \frac{\frac{7 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Semplificare

\frac{π ( x - 2 )}{π} = \frac{\frac{7 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Semplificare

\frac{π ( x - 2 )}{π} : x - 2

\frac{π ( x - 2 )}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x - 2

Semplificare

\frac{\frac{7 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π} : \frac{7}{3} + 4 n

\frac{\frac{7 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{\frac{7 π}{3}}{π} = \frac{7}{3}

\frac{\frac{7 π}{3}}{π}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{3 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{7}{3}

\frac{4 πn}{π} = 4 n

\frac{4 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 4 n

= \frac{7}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{7}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{7}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{7}{3} + 4 n

Spostare

2

a destra dell'equazione

x - 2 = \frac{7}{3} + 4 n

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

x - 2 + 2 = \frac{7}{3} + 4 n + 2

Semplificare

x - 2 + 2 = \frac{7}{3} + 4 n + 2

Semplificare

x - 2 + 2 : x

x - 2 + 2

Aggiungi elementi simili:

- 2 + 2 = 0

= x

Semplificare

\frac{7}{3} + 4 n + 2 : 4 n + \frac{13}{3}

\frac{7}{3} + 4 n + 2

Combinare le frazioni

2 + \frac{7}{3} : \frac{13}{3}

2 + \frac{7}{3}

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2 \cdot 3}{3}

= \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{7}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 + 7}{3}

2 \cdot 3 + 7 = 13

2 \cdot 3 + 7

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6 + 7

Aggiungi i numeri:

6 + 7 = 13

= 13

= \frac{13}{3}

= 4 n + \frac{13}{3}

x = 4 n + \frac{13}{3}

x = 4 n + \frac{13}{3}

x = 4 n + \frac{13}{3}

Risolvi

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = 4 n + \frac{17}{3}

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) : π (x - 2)

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π}{2} (x - 2)

Cancella il fattore comune:

2

= (x - 2) π

Semplificare

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} = \frac{11 π}{3}

2 \cdot \frac{11 π}{6}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π 2}{6}

Moltiplica i numeri:

11 \cdot 2 = 22

= \frac{22 π}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{11 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{11 π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{11 π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{11 π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{11 π}{3} + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π (x - 2) = \frac{11 π}{3} + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π ( x - 2 )}{π} = \frac{\frac{11 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Semplificare

\frac{π ( x - 2 )}{π} = \frac{\frac{11 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Semplificare

\frac{π ( x - 2 )}{π} : x - 2

\frac{π ( x - 2 )}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x - 2

Semplificare

\frac{\frac{11 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π} : \frac{11}{3} + 4 n

\frac{\frac{11 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{\frac{11 π}{3}}{π} = \frac{11}{3}

\frac{\frac{11 π}{3}}{π}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{3 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{11}{3}

\frac{4 πn}{π} = 4 n

\frac{4 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 4 n

= \frac{11}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{11}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{11}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{11}{3} + 4 n

Spostare

2

a destra dell'equazione

x - 2 = \frac{11}{3} + 4 n

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

x - 2 + 2 = \frac{11}{3} + 4 n + 2

Semplificare

x - 2 + 2 = \frac{11}{3} + 4 n + 2

Semplificare

x - 2 + 2 : x

x - 2 + 2

Aggiungi elementi simili:

- 2 + 2 = 0

= x

Semplificare

\frac{11}{3} + 4 n + 2 : 4 n + \frac{17}{3}

\frac{11}{3} + 4 n + 2

Combinare le frazioni

2 + \frac{11}{3} : \frac{17}{3}

2 + \frac{11}{3}

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2 \cdot 3}{3}

= \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{11}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 + 11}{3}

2 \cdot 3 + 11 = 17

2 \cdot 3 + 11

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6 + 11

Aggiungi i numeri:

6 + 11 = 17

= 17

= \frac{17}{3}

= 4 n + \frac{17}{3}

x = 4 n + \frac{17}{3}

x = 4 n + \frac{17}{3}

x = 4 n + \frac{17}{3}

x = 4 n + \frac{13}{3}, x = 4 n + \frac{17}{3}

Grafico

Esempi popolari

sin(θ)= 3/8 ,sin(20)

sin (θ) = \frac{3}{8}, sin (2 0^{\circ})

-2sin(x)+2cos(x)=0

- 2 sin (x) + 2 cos (x) = 0

cos(3x)cos(9x)+sin(3x)sin(9x)=0,(0,2pi)

cos (3 x) cos (9 x) + sin (3 x) sin (9 x) = 0, (0, 2 π)

1+cot^2(x)+2csc(x)=0

1 + cot^{2} (x) + 2 csc (x) = 0

4sin(2x)=3sin(x)

4 sin (2 x) = 3 sin (x)