English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

1+cos(2θ)=3sin(θ)

Lösung

1 + cos (2 θ) = 3 sin (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 + cos (2 θ) = 3 sin (θ)

Subtrahiere

3 sin (θ)

von beiden Seiten

1 + cos (2 θ) - 3 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + cos (2 θ) - 3 sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 + 1 - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ)

Vereinfache

= - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) + 2

2 - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

2 - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

2 - 2 u^{2} - 3 u = 0

2 - 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{2}

2 - 2 u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 5}{- 2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 5}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - 2, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - 2, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - 2 :

Keine Lösung

sin (θ) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(x)sin(x)-sqrt(3)sin(x)=0

2 cos (x) sin (x) - 3 sin (x) = 0

cos(θ)-sin(θ)=cot(θ)cos(θ)

cos (θ) - sin (θ) = cot (θ) cos (θ)

-2tan(x)+1+2tan^2(x)=tan^2(x)

- 2 tan (x) + 1 + 2 tan^{2} (x) = tan^{2} (x)

(sin(a))/(50)=(sin(25))/(35)

\frac{sin ( a )}{50} = \frac{sin ( 2 5 ^{\circ} )}{35}

sin(2x+64)=(sqrt(3))/2

sin (2 x + 64) = \frac{3}{2}