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Beliebt Trigonometrie >

-(tanh(nx))/(cosh(nx))=0

Lösung

- \frac{tanh ( n x )}{cosh ( n x )} = 0

Lösung

x = 0

Grad

x = 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

- \frac{tanh ( n x )}{cosh ( n x )} = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- \frac{tanh ( n x )}{cosh ( n x )} = 0

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

- \frac{tanh ( n x )}{\frac{e ^{n x} + e ^{- n x}}{2}} = 0

Hyperbolische Identität anwenden:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

- \frac{\frac{e ^{n x} - e ^{- n x}}{e ^{n x} + e ^{- n x}}}{\frac{e ^{n x} + e ^{- n x}}{2}} = 0

- \frac{\frac{e ^{n x} - e ^{- n x}}{e ^{n x} + e ^{- n x}}}{\frac{e ^{n x} + e ^{- n x}}{2}} = 0

- \frac{\frac{e ^{n x} - e ^{- n x}}{e ^{n x} + e ^{- n x}}}{\frac{e ^{n x} + e ^{- n x}}{2}} = 0 : x = 0

- \frac{\frac{e ^{n x} - e ^{- n x}}{e ^{n x} + e ^{- n x}}}{\frac{e ^{n x} + e ^{- n x}}{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

\frac{e ^{n x} - e ^{- n x}}{e ^{n x} + e ^{- n x}} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

e^{n x} + e^{- n x}

\frac{e ^{n x} - e ^{- n x}}{e ^{n x} + e ^{- n x}} (e^{n x} + e^{- n x}) = 0 \cdot (e^{n x} + e^{- n x})

Vereinfache

e^{n x} - e^{- n x} = 0

Füge

e^{- n x}

zu beiden Seiten hinzu

e^{n x} - e^{- n x} + e^{- n x} = 0 + e^{- n x}

Vereinfache

e^{n x} = e^{- n x}

Wende Exponentenregel an

e^{n x} = e^{- n x}

Wenn

a^{f (x)} = a^{g (x)}

, dann

f (x) = g (x)

n x = - n x

n x = - n x

Löse

n x = - n x : x = 0

n x = - n x

Verschiebe

n x

auf die linke Seite

n x = - n x

Füge

n x

zu beiden Seiten hinzu

n x + n x = - n x + n x

Vereinfache

2 n x = 0

2 n x = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

x = 0

x = 0

Überprüfe die Lösungen:

x = 0

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

- \frac{\frac{e ^{n x} - e ^{- n x}}{e ^{n x} + e ^{- n x}}}{\frac{e ^{n x} + e ^{- n x}}{2}} = 0

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

x = 0 :

Wahr

- \frac{\frac{e ^{n \cdot 0} - e ^{- n \cdot 0}}{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}}{\frac{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}{2}} = 0

- \frac{\frac{e ^{n \cdot 0} - e ^{- n \cdot 0}}{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}}{\frac{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}{2}} = 0

- \frac{\frac{e ^{n \cdot 0} - e ^{- n \cdot 0}}{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}}{\frac{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}{2}}

\frac{e ^{n \cdot 0} - e ^{- n \cdot 0}}{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}} = 0

\frac{e ^{n \cdot 0} - e ^{- n \cdot 0}}{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}

e^{n \cdot 0} - e^{- n \cdot 0} = 0

e^{n \cdot 0} - e^{- n \cdot 0}

e^{n \cdot 0} = 1

e^{n \cdot 0}

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= e^{0}

Wende Regel an

a^{0} = 1, a \neq = 0

= 1

e^{- n \cdot 0} = 1

e^{- n \cdot 0}

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= e^{0}

Wende Regel an

a^{0} = 1, a \neq = 0

= 1

= 1 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= 0

= \frac{0}{e ^{0 \cdot n} + e ^{- 0 \cdot n}}

e^{n \cdot 0} + e^{- n \cdot 0} = 2

e^{n \cdot 0} + e^{- n \cdot 0}

e^{n \cdot 0} = 1

e^{n \cdot 0}

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= e^{0}

Wende Regel an

a^{0} = 1, a \neq = 0

= 1

e^{- n \cdot 0} = 1

e^{- n \cdot 0}

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= e^{0}

Wende Regel an

a^{0} = 1, a \neq = 0

= 1

= 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

= - \frac{0}{\frac{e ^{0 \cdot n} + e ^{- 0 \cdot n}}{2}}

\frac{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}{2} = 1

\frac{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}{2}

e^{n \cdot 0} + e^{- n \cdot 0} = 2

e^{n \cdot 0} + e^{- n \cdot 0}

e^{n \cdot 0} = 1

e^{n \cdot 0}

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= e^{0}

Wende Regel an

a^{0} = 1, a \neq = 0

= 1

e^{- n \cdot 0} = 1

e^{- n \cdot 0}

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= e^{0}

Wende Regel an

a^{0} = 1, a \neq = 0

= 1

= 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

= - \frac{0}{1}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

0 = 0

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = 0

x = 0

Graph

Beliebte Beispiele

sin(φ)=0

sin (φ) = 0

sin^2(x)=1-tan^2(x),0<= x<= pi/2

sin^{2} (x) = 1 - tan^{2} (x), 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

sin(0.3x)=1

sin (0.3 x) = 1

22.89=cos(a)

22.89 = cos (a)

cos(x)=sqrt(2/2)

cos (x) = \frac{2}{2}