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Beliebt Trigonometrie >

3cos(x)=sin^2(x)

Lösung

3 cos (x) = sin^{2} (x)

Lösung

x = 1.26319 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.26319 \dots + 2 πn

Grad

x = 72.37560 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 287.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos (x) = sin^{2} (x)

Subtrahiere

sin^{2} (x)

von beiden Seiten

3 cos (x) - sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin^{2} (x) + 3 cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos (x)

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- cos^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= - 1 + cos^{2} (x) + 3 cos (x)

- 1 + cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 1 + u^{2} + 3 u = 0

- 1 + u^{2} + 3 u = 0 : u = \frac{- 3 + 13}{2}, u = \frac{- 3 - 13}{2}

- 1 + u^{2} + 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 3 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 3 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 13

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

Addiere die Zahlen:

9 + 4 = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 13}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 + 13}{2}

\frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 + 13}{2}

u = \frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 - 13}{2}

\frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 - 13}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 3 + 13}{2}, u = \frac{- 3 - 13}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}, cos (x) = \frac{- 3 - 13}{2}

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}, cos (x) = \frac{- 3 - 13}{2}

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2} : x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 - 13}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{- 3 - 13}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.26319 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.26319 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=(5pi)/3

sin (θ) = \frac{5 π}{3}

10cos(θ)=8

10 cos (θ) = 8

cos(θ)=(-18)/(sqrt(20)*\sqrt{26)}

cos (θ) = \frac{- 18}{20 \cdot 26}

sin(2x)=-cos(x),0<= x<= 2pi

sin (2 x) = - cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

sin(θ)=(5pi)/6

sin (θ) = \frac{5 π}{6}