English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(2x)cos(2x)+cot(2x)sin(2x)=1

פתרון

tan (2 x) cos (2 x) + cot (2 x) sin (2 x) = 1

פתרון

x \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

tan (2 x) cos (2 x) + cot (2 x) sin (2 x) = 1

משני האגפים

1

החסר

tan (2 x) cos (2 x) + cot (2 x) sin (2 x) - 1 = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- 1 + cos (2 x) tan (2 x) + cot (2 x) sin (2 x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + cot (2 x) sin (2 x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} sin (2 x)

- 1 + cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} sin (2 x)

פשט את:

- 1 + sin (2 x) + cos (2 x)

- 1 + cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} sin (2 x)

cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = sin (2 x)

cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

cos (2 x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (2 x)

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} sin (2 x) = cos (2 x)

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} sin (2 x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( 2 x ) sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

sin (2 x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= cos (2 x)

= - 1 + sin (2 x) + cos (2 x)

= - 1 + sin (2 x) + cos (2 x)

- 1 + cos (2 x) + sin (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (2 x) + sin (2 x)

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

פשט

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2}

פשט את:

sin (2 x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (2 x + \frac{π}{4})

\frac{1}{2}

פשט את:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

פשט

x = πn

x = πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = πn + \frac{π}{4}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 x

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

אחד את השברים:

\frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- π + 3 π}{4}

- π + 3 π = 2 π :

חבר איברים דומים

= \frac{2 π}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

פשט את:

πn + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{4}

= πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn, x = πn + \frac{π}{4}

πn, πn + \frac{π}{4} :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

sin^2(2x)-cos^2(2x)= 1/2

sin^{2} (2 x) - cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}

sin(x)=(1.2)/(sqrt(10))

sin (x) = \frac{1.2}{10}

solvefor t,x=-3cos(pit)

so l v e f or t, x = - 3 cos (π t)

(-1)/2 =cos(x)

\frac{- 1}{2} = cos (x)

cos(2t)-sin(t)=0.5,0<= t<= 2pi

cos (2 t) - sin (t) = 0.5, 0 \leq t \leq 2 π