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cos(7x-30)sec(x)=1

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Lösung

cos(7x−30)sec(x)=1

Lösung

x=32πn​+5,x=3π+2πn​+5,x=2πn​+415​,x=4π​+415​+2πn​
+1
Grad
x=286.47889…∘+120∘n,x=346.47889…∘+120∘n,x=214.85917…∘+90∘n,x=259.85917…∘+90∘n
Schritte zur Lösung
cos(7x−30)sec(x)=1
Subtrahiere 1 von beiden Seitencos(7x−30)sec(x)−1=0
Drücke mit sin, cos aus
−1+cos(−30+7x)sec(x)
Verwende die grundlegende trigonometrische Identität: sec(x)=cos(x)1​=−1+cos(−30+7x)cos(x)1​
Vereinfache −1+cos(−30+7x)cos(x)1​:cos(x)−cos(x)+cos(−30+7x)​
−1+cos(−30+7x)cos(x)1​
cos(−30+7x)cos(x)1​=cos(x)cos(−30+7x)​
cos(−30+7x)cos(x)1​
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=cos(x)1⋅cos(−30+7x)​
Multipliziere: 1⋅cos(−30+7x)=cos(−30+7x)=cos(x)cos(−30+7x)​
=−1+cos(x)cos(7x−30)​
Wandle das Element in einen Bruch um: 1=cos(x)1cos(x)​=−cos(x)1⋅cos(x)​+cos(x)cos(−30+7x)​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=cos(x)−1⋅cos(x)+cos(−30+7x)​
Multipliziere: 1⋅cos(x)=cos(x)=cos(x)−cos(x)+cos(7x−30)​
=cos(x)−cos(x)+cos(−30+7x)​
cos(x)cos(−30+7x)−cos(x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0cos(−30+7x)−cos(x)=0
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten
cos(−30+7x)−cos(x)
Benutze die Identität von Summe und Produkt: cos(s)−cos(t)=−2sin(2s+t​)sin(2s−t​)=−2sin(2−30+7x+x​)sin(2−30+7x−x​)
Vereinfache −2sin(2−30+7x+x​)sin(2−30+7x−x​):−2sin(−15+4x)sin(3(x−5))
−2sin(2−30+7x+x​)sin(2−30+7x−x​)
2−30+7x+x​=−15+4x
2−30+7x+x​
Addiere gleiche Elemente: 7x+x=8x=2−30+8x​
Faktorisiere −30+8x:2(−15+4x)
−30+8x
Schreibe um=−2⋅15+2⋅4x
Klammere gleiche Terme aus 2=2(−15+4x)
=22(−15+4x)​
Teile die Zahlen: 22​=1=−15+4x
=−2sin((4x−15))sin(27x−x−30​)
2−30+7x−x​=3(x−5)
2−30+7x−x​
Addiere gleiche Elemente: 7x−x=6x=2−30+6x​
Faktorisiere −30+6x:6(−5+x)
−30+6x
Schreibe um=−6⋅5+6x
Klammere gleiche Terme aus 6=6(−5+x)
=26(−5+x)​
Teile die Zahlen: 26​=3=3(x−5)
=−2sin((4x−15))sin(3(x−5))
Entferne die Klammern: (−a)=−a=−2sin(−15+4x)sin(3(x−5))
=−2sin(−15+4x)sin(3(x−5))
−2sin((−5+x)⋅3)sin(−15+4x)=0
Löse jeden Teil einzelnsin((−5+x)⋅3)=0orsin(−15+4x)=0
sin((−5+x)⋅3)=0:x=32πn​+5,x=3π+2πn​+5
sin((−5+x)⋅3)=0
Allgemeine Lösung für sin((−5+x)3)=0
sin(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
(−5+x)⋅3=0+2πn,(−5+x)⋅3=π+2πn
(−5+x)⋅3=0+2πn,(−5+x)⋅3=π+2πn
Löse (−5+x)3=0+2πn:x=32πn​+5
(−5+x)⋅3=0+2πn
0+2πn=2πn(−5+x)⋅3=2πn
Teile beide Seiten durch 3
(−5+x)⋅3=2πn
Teile beide Seiten durch 33(−5+x)⋅3​=32πn​
Vereinfache−5+x=32πn​
−5+x=32πn​
Verschiebe 5auf die rechte Seite
−5+x=32πn​
Füge 5 zu beiden Seiten hinzu−5+x+5=32πn​+5
Vereinfachex=32πn​+5
x=32πn​+5
Löse (−5+x)3=π+2πn:x=3π+2πn​+5
(−5+x)⋅3=π+2πn
Teile beide Seiten durch 3
(−5+x)⋅3=π+2πn
Teile beide Seiten durch 33(−5+x)⋅3​=3π​+32πn​
Vereinfache−5+x=3π​+32πn​
−5+x=3π​+32πn​
Verschiebe 5auf die rechte Seite
−5+x=3π​+32πn​
Füge 5 zu beiden Seiten hinzu−5+x+5=3π​+32πn​+5
Vereinfache
−5+x+5=3π​+32πn​+5
Vereinfache −5+x+5:x
−5+x+5
Addiere gleiche Elemente: −5+5=0
=x
Vereinfache 3π​+32πn​+5:3π+2πn​+5
3π​+32πn​+5
Ziehe Brüche zusammen 3π​+32πn​:3π+2πn​
Wende Regel an ca​±cb​=ca±b​=3π+2πn​
=3π+2πn​+5
x=3π+2πn​+5
x=3π+2πn​+5
x=3π+2πn​+5
x=32πn​+5,x=3π+2πn​+5
sin(−15+4x)=0:x=2πn​+415​,x=4π​+415​+2πn​
sin(−15+4x)=0
Allgemeine Lösung für sin(−15+4x)=0
sin(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
−15+4x=0+2πn,−15+4x=π+2πn
−15+4x=0+2πn,−15+4x=π+2πn
Löse −15+4x=0+2πn:x=2πn​+415​
−15+4x=0+2πn
0+2πn=2πn−15+4x=2πn
Verschiebe 15auf die rechte Seite
−15+4x=2πn
Füge 15 zu beiden Seiten hinzu−15+4x+15=2πn+15
Vereinfache4x=2πn+15
4x=2πn+15
Teile beide Seiten durch 4
4x=2πn+15
Teile beide Seiten durch 444x​=42πn​+415​
Vereinfachex=2πn​+415​
x=2πn​+415​
Löse −15+4x=π+2πn:x=4π​+415​+2πn​
−15+4x=π+2πn
Verschiebe 15auf die rechte Seite
−15+4x=π+2πn
Füge 15 zu beiden Seiten hinzu−15+4x+15=π+2πn+15
Vereinfache4x=π+2πn+15
4x=π+2πn+15
Teile beide Seiten durch 4
4x=π+2πn+15
Teile beide Seiten durch 444x​=4π​+42πn​+415​
Vereinfache
44x​=4π​+42πn​+415​
Vereinfache 44x​:x
44x​
Teile die Zahlen: 44​=1=x
Vereinfache 4π​+42πn​+415​:4π​+415​+2πn​
4π​+42πn​+415​
Fasse gleiche Terme zusammen=4π​+415​+42πn​
Streiche 42πn​:2πn​
42πn​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 2=2πn​
=4π​+415​+2πn​
x=4π​+415​+2πn​
x=4π​+415​+2πn​
x=4π​+415​+2πn​
x=2πn​+415​,x=4π​+415​+2πn​
Kombiniere alle Lösungenx=32πn​+5,x=3π+2πn​+5,x=2πn​+415​,x=4π​+415​+2πn​

Graph

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