English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(7x-30)sec(x)=1

الحلّ

cos (7 x - 30) sec (x) = 1

الحلّ

x = \frac{2 πn}{3} + 5, x = \frac{π + 2 πn}{3} + 5, x = \frac{πn}{2} + \frac{15}{4}, x = \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

درجات

x = 286.47889 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 346.47889 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 214.85917 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 259.85917 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (7 x - 30) sec (x) = 1

من الطرفين

1

اطرح

cos (7 x - 30) sec (x) - 1 = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

- 1 + cos (- 30 + 7 x) sec (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + cos (- 30 + 7 x) \frac{1}{cos ( x )}

- 1 + cos (- 30 + 7 x) \frac{1}{cos ( x )}

بسّط:

\frac{- cos ( x ) + cos ( - 30 + 7 x )}{cos ( x )}

- 1 + cos (- 30 + 7 x) \frac{1}{cos ( x )}

cos (- 30 + 7 x) \frac{1}{cos ( x )} = \frac{cos ( - 30 + 7 x )}{cos ( x )}

cos (- 30 + 7 x) \frac{1}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot cos ( - 30 + 7 x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (- 30 + 7 x) = cos (- 30 + 7 x) :

اضرب

= \frac{cos ( - 30 + 7 x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( 7 x - 30 )}{cos ( x )}

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{cos ( - 30 + 7 x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 \cdot cos ( x ) + cos ( - 30 + 7 x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

اضرب

= \frac{- cos ( x ) + cos ( 7 x - 30 )}{cos ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + cos ( - 30 + 7 x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( - 30 + 7 x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (- 30 + 7 x) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (- 30 + 7 x) - cos (x)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - 2 sin (\frac{- 30 + 7 x + x}{2}) sin (\frac{- 30 + 7 x - x}{2})

- 2 sin (\frac{- 30 + 7 x + x}{2}) sin (\frac{- 30 + 7 x - x}{2})

بسّط:

- 2 sin (- 15 + 4 x) sin (3 (x - 5))

- 2 sin (\frac{- 30 + 7 x + x}{2}) sin (\frac{- 30 + 7 x - x}{2})

\frac{- 30 + 7 x + x}{2} = - 15 + 4 x

\frac{- 30 + 7 x + x}{2}

7 x + x = 8 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 30 + 8 x}{2}

- 30 + 8 x

حلل إلى عوامل:

2 (- 15 + 4 x)

- 30 + 8 x

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 15 + 2 \cdot 4 x

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 15 + 4 x)

= \frac{2 ( - 15 + 4 x )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 15 + 4 x

= - 2 sin ((4 x - 15)) sin (\frac{7 x - x - 30}{2})

\frac{- 30 + 7 x - x}{2} = 3 (x - 5)

\frac{- 30 + 7 x - x}{2}

7 x - x = 6 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 30 + 6 x}{2}

- 30 + 6 x

حلل إلى عوامل:

6 (- 5 + x)

- 30 + 6 x

أعد الكتابة كـ

= - 6 \cdot 5 + 6 x

6

قم باخراج العامل المشترك

= 6 (- 5 + x)

= \frac{6 ( - 5 + x )}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3 (x - 5)

= - 2 sin ((4 x - 15)) sin (3 (x - 5))

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - 2 sin (- 15 + 4 x) sin (3 (x - 5))

= - 2 sin (- 15 + 4 x) sin (3 (x - 5))

- 2 sin ((- 5 + x) \cdot 3) sin (- 15 + 4 x) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin ((- 5 + x) \cdot 3) = 0 or sin (- 15 + 4 x) = 0

sin ((- 5 + x) \cdot 3) = 0 : x = \frac{2 πn}{3} + 5, x = \frac{π + 2 πn}{3} + 5

sin ((- 5 + x) \cdot 3) = 0

sin ((- 5 + x) 3) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

(- 5 + x) \cdot 3 = 0 + 2 πn, (- 5 + x) \cdot 3 = π + 2 πn

(- 5 + x) \cdot 3 = 0 + 2 πn, (- 5 + x) \cdot 3 = π + 2 πn

(- 5 + x) 3 = 0 + 2 πn

حلّ:

x = \frac{2 πn}{3} + 5

(- 5 + x) \cdot 3 = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

(- 5 + x) \cdot 3 = 2 πn

3

اقسم الطرفين على

(- 5 + x) \cdot 3 = 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{( - 5 + x ) \cdot 3}{3} = \frac{2 πn}{3}

بسّط

- 5 + x = \frac{2 πn}{3}

- 5 + x = \frac{2 πn}{3}

انقل

5

إلى الجانب الأيمن

- 5 + x = \frac{2 πn}{3}

للطرفين

5

أضف

- 5 + x + 5 = \frac{2 πn}{3} + 5

بسّط

x = \frac{2 πn}{3} + 5

x = \frac{2 πn}{3} + 5

(- 5 + x) 3 = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π + 2 πn}{3} + 5

(- 5 + x) \cdot 3 = π + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

(- 5 + x) \cdot 3 = π + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{( - 5 + x ) \cdot 3}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

- 5 + x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

- 5 + x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

انقل

5

إلى الجانب الأيمن

- 5 + x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

للطرفين

5

أضف

- 5 + x + 5 = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + 5

بسّط

- 5 + x + 5 = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + 5

- 5 + x + 5

بسّط:

x

- 5 + x + 5

- 5 + 5 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + 5

بسّط:

\frac{π + 2 πn}{3} + 5

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + 5

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

وحّد الكسور:

\frac{π + 2 πn}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π + 2 πn}{3}

= \frac{π + 2 πn}{3} + 5

x = \frac{π + 2 πn}{3} + 5

x = \frac{π + 2 πn}{3} + 5

x = \frac{π + 2 πn}{3} + 5

x = \frac{2 πn}{3} + 5, x = \frac{π + 2 πn}{3} + 5

sin (- 15 + 4 x) = 0 : x = \frac{πn}{2} + \frac{15}{4}, x = \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

sin (- 15 + 4 x) = 0

sin (- 15 + 4 x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

- 15 + 4 x = 0 + 2 πn, - 15 + 4 x = π + 2 πn

- 15 + 4 x = 0 + 2 πn, - 15 + 4 x = π + 2 πn

- 15 + 4 x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = \frac{πn}{2} + \frac{15}{4}

- 15 + 4 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

- 15 + 4 x = 2 πn

انقل

15

إلى الجانب الأيمن

- 15 + 4 x = 2 πn

للطرفين

15

أضف

- 15 + 4 x + 15 = 2 πn + 15

بسّط

4 x = 2 πn + 15

4 x = 2 πn + 15

4

اقسم الطرفين على

4 x = 2 πn + 15

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{15}{4}

بسّط

x = \frac{πn}{2} + \frac{15}{4}

x = \frac{πn}{2} + \frac{15}{4}

- 15 + 4 x = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

- 15 + 4 x = π + 2 πn

انقل

15

إلى الجانب الأيمن

- 15 + 4 x = π + 2 πn

للطرفين

15

أضف

- 15 + 4 x + 15 = π + 2 πn + 15

بسّط

4 x = π + 2 πn + 15

4 x = π + 2 πn + 15

4

اقسم الطرفين على

4 x = π + 2 πn + 15

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4} + \frac{15}{4}

بسّط

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4} + \frac{15}{4}

\frac{4 x}{4}

بسّط:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4} + \frac{15}{4}

بسّط:

\frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

\frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4} + \frac{15}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{2 πn}{4}

اختزل:

\frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2} + \frac{15}{4}, x = \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

وحّد الحلول

x = \frac{2 πn}{3} + 5, x = \frac{π + 2 πn}{3} + 5, x = \frac{πn}{2} + \frac{15}{4}, x = \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

رسم

أمثلة شائعة

sin(θ)= 45/53

sin (θ) = \frac{45}{53}

2-sin^2(θ)+2sin(θ)=0

2 - sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) = 0

tan(θ)=(37.3)/(36.46)

tan (θ) = \frac{37.3}{36.46}

sin(θ)cos(θ)=csc(θ)sec(θ)

sin (θ) cos (θ) = csc (θ) sec (θ)

solvefor a,x=cos(a)

so l v e f or a, x = cos (a)