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Beliebt Trigonometrie >

sin(pix)=-sin(pi-pix)

Lösung

sin (π x) = - sin (π - π x)

Lösung

x = 2 n, x = 1 + 2 n

Grad

x = 0^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (π x) = - sin (π - π x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (π x) = - sin (π - π x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (π - π x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (π x) - cos (π) sin (π x)

Vereinfache

sin (π) cos (π x) - cos (π) sin (π x) : sin (π x)

sin (π) cos (π x) - cos (π) sin (π x)

sin (π) cos (π x) = 0

sin (π) cos (π x)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot cos (π x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

cos (π) sin (π x) = - sin (π x)

cos (π) sin (π x)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (π x)

Multipliziere:

1 \cdot sin (π x) = sin (π x)

= - sin (π x)

= 0 - (- sin (π x))

Fasse zusammen

= sin (π x)

= sin (π x)

sin (π x) = - sin (π x)

sin (π x) = - sin (π x)

Subtrahiere

- sin (π x)

von beiden Seiten

2 sin (π x) = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (π x) = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( π x )}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

sin (π x) = 0

sin (π x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (π x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

π x = 0 + 2 πn, π x = π + 2 πn

π x = 0 + 2 πn, π x = π + 2 πn

Löse

π x = 0 + 2 πn : x = 2 n

π x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

π x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

π x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} = \frac{2 πn}{π}

Vereinfache

x = 2 n

x = 2 n

Löse

π x = π + 2 πn : x = 1 + 2 n

π x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

π x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} = \frac{π}{π} + \frac{2 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} = \frac{π}{π} + \frac{2 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

\frac{π}{π} + \frac{2 πn}{π} : 1 + 2 n

\frac{π}{π} + \frac{2 πn}{π}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= 1 + \frac{2 πn}{π}

Streiche

\frac{2 πn}{π} : 2 n

\frac{2 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 2 n

= 1 + 2 n

x = 1 + 2 n

x = 1 + 2 n

x = 1 + 2 n

x = 2 n, x = 1 + 2 n

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)cos(x)=2sin(x)

sin (x) cos (x) = 2 sin (x)

2+2cos(θ)=2-2sin(θ)

2 + 2 cos (θ) = 2 - 2 sin (θ)

sin(b)=0.7245

sin (b) = 0.7245

cos(x)= 6/(sqrt(61))

cos (x) = \frac{6}{61}

sin(a+30)=-(sqrt(3))/2

sin (a + 3 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}